2020 г., Том 25, № 4, с.31-44

Представлен конечно-разностный аналог дифференциальной задачи, сформулированной в терминах теории “игр среднего поля” (mean field games). Задачи оптимизации такого типа формулируются как связанные системы параболических дифференциальных уравнений в частных производных типа Фоккера — Планка и Гамильтона — Якоби — Беллмана. Предложенный конечно-разностный аналог обладает основными свойствами оптимизационной дифференциальной задачи непосредственно на дискретном уровне. В итоге он может служить как приближение, сходящееся к исходной дифференциальной задаче при стремлении шагов дискретизации к нулю, так и как самостоятельная оптимизационная задача с конечным числом участников. Для предложенного аналога построен алгоритм монотонной минимизации функционала стоимости, проиллюстрированный на модельной экономической задаче