2020 г., Том 25, № 4, с.4-19

Рассмотрены двумерные изэнтропические течения политропного газа, возникающие в начальный момент времени после мгновенного разрушения непроницаемой стенки, отделяющей неоднородный покоящийся газ от вакуума. В качестве математической модели используется система уравнений газовой динамики с учетом действия силы тяжести. В системе уравнений газовой динамики вводится автомодельная особенность в переменную x и для полученной системы ставится задача Коши с данными на звуковой характеристике. Решение начально-краевой задачи строится в виде степенного ряда. Коэффициенты ряда находятся при интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений. Для доказательства сходимости этого ряда ставится начально-краевая задача в пространстве других независимых переменных, а решение строится в виде своего сходящегося степенного ряда, и доказывается эквивалентность решений первой и второй начально-краевых задач