2026 г., Том 31, № 1, с.66-75

Рассматривается задача Коши для уравнения теплопроводности с двойной нелинейностью, с переменной плотностью и при наличии нелинейного источника. Такие уравнения вырождаются в уравнения первого порядка. Задача Коши обычно не имеет классического решения, поэтому приходится рассматривать обобщенное (слабое) решение, удовлетворяющее уравнению в смысле распределений. С использованием методов эталонных уравнений и нелинейного расщепления построено автомодельное решение уравнения. Доказана теорема о глобальной разрешимости задачи при малых начальных данных. Для доказательства построено верхнее решение при определенных значениях параметров. Получена асимптотика слабого решения с компактным носителем. Получено условие (относительно параметров среды), при котором автомодельное решение является асимптотикой.