2001 г., Том 6, № 5, с.39-59

Предлагается алгоритм численного решения квазистатических задач об осесимметричном деформировании оболочек вращения из упругопластического материала с учетом геометрической нелинейности. После конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений по меридиональной координате определение равновесных конфигураций оболочек сводится к решению задачи Коши для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется определению этих конфигураций в окрестностях особых точек интегральной кривой, а именно, точек бифуркации и поворота, в которых вырождается матрица системы уравнений. Для продолжения решения через особые точки предлагается решить вспомогательную обобщенную задачу по определению собственных значений и соответствующих им собственных векторов. Разработанный алгоритм решения задач в окрестностях особых точек апробируется на решении задачи о деформировании продольно сжатой шарнирно опертой круговой цилиндрической оболочки. Получены новые решения, подтверждающиеся сравнением с известными экспериментальными данными. В решениях этих задач получены особые точки обоих типов (поворота и бифуркации), а также особые точки, являющиеся одновременно точками поворота и бифуркации.

*74C05 Small-strain, rate-independent theories (including rigid-plastic and elasto-plastic materials)

74S20 Finite difference methods

74K25 Shells