2004 г., Том 9, Спец. выпуск, с.4-12

Статья посвящена интерполяции, интерполяционным кубатурным формулам и численному интегрированию высокого порядка на сфере. В интерполяционной кубатурной формуле подынтегральное выражение аппроксимируется интерполяционным полиномом (в пространстве [Java Applet], всех сферических полиномов степени не выше фиксированной степени n) относительно соответствующего множества точек, а интеграл от интерполирующего многочлена вычисляется точно. В терминах полиномов Лагранжа это приводит к кубатурной формуле с коэффициентами, заданными как интегралы от соответствующих полиномов Лагранжа. Качество таких кубатурных формул зависит от выбранного множества точек. В частности, результаты применены к кубатурным формулам с положительными коэффициентами и узлами из экстремальных множеств. Такие экстремальные множества узлов имеют хорошие геометрические свойства: точки всегда достаточно отдалены друг от друга и в то же время покрытие сферы точками достаточно плотно. При этом коэффициенты кубатурной формулы положительны (что показывают недавние численные эксперименты). Обсуждается асимптотика наиболее "плохой'' оценки [Java Applet], последовательности [Java Applet] кубатурных формул [Java Applet] в пространствах Соболева. Кубатурные формулы [Java Applet] предполагаются точными для сферических многочленов степени n и с положительными коэффициентами. Наихудшая оценка [Java Applet] имеет порядок [Java Applet].

*65D30 Численное интегрирование

65D32 Квадратурные и кубатурные формулы

41A55 Аппроксимационные квадратуры