Институт вычислительных технологий СО РАН Кафедра математического моделирования НГУ Кафедра вычислительных технологий НГТУ
Объединенный семинар
Информационно-вычислительные технологии
(численные методы механики сплошной среды)
основан в 1964 году академиком Н.Н. Яненко
Руководители: академик Ю.И. Шокин, профессор В.М. Ковеня

вторник
8 Апрель 2014
16:00
конференц-зал ИВТ СО РАН (к. 513)
проспект Академика Лаврентьева, 6
к.ф.-м.н. Сергей Николаевич Яковенко
ИТПМ СО РАН (Новосибирск)
Моделирование течений жидкости и газа с поверхностью раздела сред, турбулентностью и стратификацией
(По материалам докторской диссертации)
Представлены результаты численного исследования современными методами (RANS, DNS, LES) несжимаемых течений: (а) с поверхностью раздела (ПР) несмешивающихся сред, (б) с обрушением внутренних волн в стратифицированной среде. Под ПР подразумевается граница между текучей средой и твердым телом (напр., в потоке с выступом в пограничном слое и канале) или текучими средами (напр., вода-воздух). При разрешении ПР текучих сред использована «континуальная» модель поверхностного натяжения, тестируемая для задачи неустойчивости Рэлея–Тейлора (НРТ) [1]. Результаты показывают, что среднее значение y_f амплитуд ПР на правой и левой сторонах расчетной области сначала растет по экспоненте, что соответствует стадии линейной устойчивости c постоянной скоростью n = d(ln y_f)/dt, увеличивающейся с ростом числа Рейнольдса. Нормализованная величина n* = n(ν/g^2)^{1/3} имеет немонотонное поведение в согласии с данными теории. Как и вязкость, поверхностное натяжение производит демпфирующий эффект в соответствии с опытом. Применение развитых методов для реальных сред (вода-воздух, вода-бензол) приводит к хорошему воспроизведению как в области линейной устойчивости, так и в нелинейной области с насыщением скорости роста НРТ. Если перепад плотности сред невелик, на вертикальных участках ПР в нелинейной стадии возникает неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, приводящая к появлению характерных грибовидных структур. При большом перепаде плотностей таких эффектов нет и более плотная среда глубоко проникает в менее плотную, образуя высокие колонны. Неучет поверхностного натяжения приводит к завышению скорости роста и ложному искажению и фрагментации ПР. Развитый алгоритм корректно описывает рост НРТ в пределах разброса данных измерений. При моделировании обрушения внутренних волн в стратифицированном потоке [2], набегающем с постоянной скоростью на препятствие (холм), в некоторых локализованных областях также возникают неустойчивые слои с резкими положительными градиентами плотности. При больших числах Рейнольдса или Шмидта в этих слоях отчетливо видны грибообразные структуры, свидетельствующие о нелинейной стадии развития НРТ. Эти конвективные структуры аналогичны наблюдаемым для двухфазной среды и приводят к формированию хорошо перемешанной квазистационарной области развитой турбулентности, в которой вертикальные градиенты плотности становятся малыми. Проведен анализ структуры и эволюции возникающей зоны турбулентности, в частности, получены результаты по балансу уравнения переноса кинетической энергии турбулентности k. Порождение плавучести G, осредненное по области турбулентности, относительно мало, как и скорость роста k, а также члены молекулярной и турбулентной диффузии, так что имеет место глобальный баланс между порождением средним сдвигом скорости, диссипацией ε и адвекцией. Глобальное значение эффективности смешения (Γ = G/ε = 0,2) соответствует данным наблюдений в океанологических приложениях. Обсуждаются результаты применения подсеточной модели при высоком числе Шмидта для описания турбулентности, возникающей в устойчиво стратифицированном потоке над холмом. В градиентной модели типа Смагоринского, турбулентное число Прандтля/Шмидта должно быть около 0,3 для рассматриваемой турбулентной области со слабо-неустойчивой стратификацией в зоне обрушения внутренних волн. 1. Яковенко С.Н., Чан К.С. // Теплофизика и аэромеханика. 2011. Т. 18. С. 449-461. 2. Yakovenko S.N., Thomas T.G., Castro I.P. // J. Fluid Mech. 2011. V. 677. P. 103-133.

Секретарь семинара: к.ф.-м.н. О.И. Гусев