| Инд. авторы: | Ковеня В.М. |
| Заглавие: | Оптимальные алгоритмы расщепления для численного решения уравнений Эйлера и Навье - Стокса |
| Библ. ссылка: | Ковеня В.М. Оптимальные алгоритмы расщепления для численного решения уравнений Эйлера и Навье - Стокса // Вычислительные технологии. - 2014. - Т.19. - № 4. - С.42-60. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 21811524; |
| Реферат: | eng: Numerical solution of Euler and Navier -Stokes equations for compressed heat-conducting gas is considered. We present a class of the implicit differential schemes based on optimum splitting of the initial equations, which is common for the equations written in divergent and not divergent forms. The initial equations are represented in the form of special splitting on physical processes and the spatial directions which influence is minimum. The method is applied for economic differential schemes of predictor type. At the predictor stage, the differential equations are solved on fractional steps, using effective algorithms, for example, scalar sweeps. At the corrector stage, the conservatism of algorithm is restored. The obtained differential schemes approximate the equations with the second order on all variables. They are stable (certainly they are absolutely stable for two-dimensional problems for the appropriate choice of weight parameter and are conditionally steady for spatial problem) thus they are suitable for solution of stationary and non-stationary problems. Their realization is reduced to scalar sweeps unlike implicit differential schemes with directions splitting, which are realized by vector sweeps, where dimension is defined by the equations on space. The analysis of properties of the offered algorithms for the equations of various dimensions is carried out. Offered algorithms allow to choose various gasdynamic variables on fractional steps at the predictor stage that can lead to simplification of their realization and minimize number of arithmetic operations on grid points. rus: Для численного решения уравнений Эйлера и Навье - Стокса сжимаемого теплопроводного газа предложено оптимальное расщепление исходных уравнений, единое для уравнений в дивергентной и недивергентной форме. На его основе представлен класс экономичных (по числу операций на узел сетки) разностных схем, реализуемых на дробных шагах скалярными прогонками и имеющих большой запас устойчивости. |
| Ключевые слова: | Differential scheme; Euler and Navier - Stokes`` equations; методы расщепления и факторизации; разностная схема; уравнения Эйлера и Навье - Стокса; splitting and factorization methods; |
| Издано: | 2014 |
| Физ. характеристика: | с.42-60 |
| Цитирование: | 1. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с. 2. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах. М.: Мир, 1991. 504 с. 3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с. 4. Vos J.B., Rizzi A., Darrac D., Hirschel E.H. Navier -Stokes solvers in European aircraft design // Progress in Aerospace Sci. 2002. Vol. 38. P. 601-697. 5. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1967. 196 с. 6. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520 с. 7. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с. 8. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 614 с. 9. Beam R.M., Warming R.F. An implicit finite-difference algorithm for hyperbolic systems in conservation law form // J. of Comput. Phys. 1976. Vol. 22. Р. 87-108. 10. Briley W.R., McDonald H. Solution of the 3D compressible Navier - Stokes equations by an implicit technique // Lect. Notes in Phys. 1975. Vol. 35. Р. 150-178. 11. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 320 с. 12. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1981, 304 с. 13. Марчук Г.И. Методы расщепления и переменных направлений. М.: ОВМ АН СССР, 1986. 334 с. 14. Ковеня В.М. Разностные методы решения многомерных задач. Курс лекций. Новосибирск: Новосибирский гос. ун-т, 2004. 146 с. 15. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. 736 с. 16. Ковеня В.М., Лебедев А.С. Модификации метода расщепления для построения экономичных разностных схем // Журнал вычисл. математики и математ. физики. 1994. Т. 34, № 6. С. 886-897. 17. Ковеня В.М., Слюняев А.Ю. Модификации алгоритмов расщепления для решения уравнений Эйлера и Навье -Стокса // Вычисл. технологии. 2007. Т. 12, № 3. С. 71-86. 18. Ковеня В.М., Слюняев А.Ю. Алгоритмы расщепления при решении уравнений Навье- Стокса // Журнал вычисл. математики и математ. физики. 2009. Т. 49, № 4. С. 700-714 19. Кovenya V.M. Splitting method in the problems of CFD // Comput. Fluid Dynamics J. 1999. Vol. 8, No. 2. P. 186-194 20. Ковеня В.М. Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач аэрогазодинамики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014. 280 с. 21. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Чёрный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 247 с. |
