| Инд. авторы: | Шарый С.П. |
| Заглавие: | Новые характеризации множества решений для интервальных систем линейных уравнений |
| Библ. ссылка: | Шарый С.П. Новые характеризации множества решений для интервальных систем линейных уравнений // Вычислительные технологии. - 2016. - Т.21. - № 5. - С.111-118. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 27249215; |
| Реферат: | rus: Предложены новые аналитические характеризации для множества решений интервальных систем линейных уравнений, альтернативные известному результату Оеттли и Прагера. На основе новых характеризаций введены распознающие функционалы множества решений, которые для заданной точки определяют агрегированную количественную меру ее совместности (согласованности) с интервальными данными системы. eng: This note presents new analytical characterizations for the solution set for interval linear equation systems, which are alternatives to the well-known Oettli - Pager inequality. The new characterizations have the form of vector inequalities involving interval magnitude function. Based on the new characterization, we introduce so-called recognizing functionals of the solution set that determine, for a given point, an aggregated quantitative measure on how the point is compatible (consistent) with the interval data of the system. The recognizing functionals prove to be useful in investigation of whether the solution set is empty or not, as well as in finding the points that possess some optimality properties with respect to the interval linear equation system, e. g., in data fitting problems under interval uncertainty. |
| Ключевые слова: | characterization; Solution set; interval linear equation; распознающий функционал; характеризация; множество решений; интервальные линейные уравнения; recognizing functional; |
| Издано: | 2016 |
| Физ. характеристика: | с.111-118 |
| Цитирование: | 1. Kearfott, R.B., Nakao, M.I., Neumaier, A., Rump, S.M., Shary, S.P., van Hentenryck, P. Standardized notation in interval analysis // Comput. Technologies. 2010. Vol. 15, No. 1. P. 7-13. 2. Shary, S.P. A new technique in systems analysis under interval uncertainty and ambiguity // Reliable Computing. 2002. Vol. 8, No. 5. P. 321-418. Available at: http://www.nsc.ru/ interval/shary/Papers/ANewTech.pdf 3. Oettli, W., Prager, W. Compatibility of approximate solution of linear equations with given error bounds for coefficients and right-hand sides // Numerische Mathematik. 1964. Vol. 6, No. 1. P. 405-409. 4. Shary, S.P. New characterizations for the solution set to interval linear systems of equations // Applied Mathematics and Computation. 2015. Vol. 265. P. 570-573. 5. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2016. 617c. (Электронная книга.) Адрес доступа: http://www.nsc.ru/interval/index.php?j= Library/InteBooks/index 6. Neumaier, A. Interval methods for systems of equations. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1990. 255 p. 7. Beeck, H. Uber die Struktur und Abschatzungen der Losungsmenge von linearen Gleichungssystemen mit Intervallkoeffizienten // Computing. 1972. Vol. 10, No. 3. P. 231-244. 8. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. 356 с. 9. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. 222 с. 10. Moore, R.E., Kearfott, R.B., Cloud, M.J. Introduction to interval analysis. Philadelphia: SIAM, 2009. 223 p. 11. Шарый С.П. Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределенностями // Автоматика и телемеханика. 2012. № 2. С. 111-125. 12. Шарый С.П., Шарая И.А. Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения к анализу данных // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 3. С. 80-109. Адрес доступа: http://www.ict.nsc.ru/jct/getfile.php?id=1551 13. Shary, S.P. Maximum consistency method for data fitting under interval uncertainty // J. of Global Optimization. 2016. Vol. 66, No. 1. P. 111-126. DOI: 10.1007/s10898-015-0340-1. 14. Shary, S.P., Sharaya, I.A. On solvability recognition for interval linear systems of equations // Optimization Letters. 2016. Vol. 10, No. 2. P. 247-260. DOI: 10.1007/s11590-015-0891-6. 15. Фидлер М., Недома Й., Рамик Я., Рон И., Циммерманн К. Задачи линейной оптимизации с неточными данными. Москва-Ижевск: РХД, 2008. 288 c. 16. Kreinovich, V., Lakeyev, A., Rohn, J., Kahl, P. Computational complexity and feasibility of data processing and interval computations. Dordrecht: Kluwer, 1998. 459 p. |
