| Инд. авторы: | Шарый С.П. |
| Заглавие: | Сильная согласованность в задачах восстановления зависимостей по интервальным данным |
| Библ. ссылка: | Шарый С.П. Сильная согласованность в задачах восстановления зависимостей по интервальным данным // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2017. - Т.9. - № 1. - С.39-48. - ISSN 2075-809X. - EISSN 2409-6547. |
| Внешние системы: | DOI: 10.14529/mmph170105; РИНЦ: 28113992; |
| Реферат: | rus: Для задачи восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью вводится понятие сильной согласованности данных и параметров. Даётся его содержательная интерпретация. Показывается, что получающаяся усиленная формулировка задачи сводится к исследованию непустоты и дальнейшему оцениванию так называемого допускового множества решений для интервальной системы уравнений, построенной по обрабатываемым данным. eng: The data fitting problem is a popular and practically important problem in which a functional dependency between “input” and “output” variables is to be constructed from the given empirical data. Real-life data are almost always inaccurate, and we have to deal with the measurement uncertainty. Traditionally, when processing the measurement results, models of probability theory are used, which are not always adequate to the situations under study. An alternative way to describe data inaccuracy is to use methods of interval analysis, based on specifying interval bounds of the measurement results. Data fitting problems under interval uncertainty are being solved for about half a century. Most studies in this field rely on the concept of compatibility between parameters and measurement data in which any measurement result is a kind of a large point “inflated” to a box (rectangular parallelepiped with facets parallel to the coordinate axes). That the graph of the constructed function passes through such a “point” means a nonempty intersection of the graph with the box. However, in some problems, this natural concept turns out to be unsatisfactory. |
| Ключевые слова: | interval linear equation system; Strong compatibility; compatibility between data and parameters; data fitting problem; допусковое множество решений; интервальная система уравнений; сильное согласование; согласование параметров и данных; задача восстановления зависимостей; tolerable solution set; |
| Издано: | 2017 |
| Физ. характеристика: | с.39-48 |
| Цитирование: | 1. Вощинин, А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / А.П. Вощинин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов . - 2002. - Т. 68, №1. - С. 118-126. 2. Вощинин, А.П. Задачи анализа с неопределёнными данными - интервальность и/или случайность? / А.П. Вощинин // Труды Международной конференции по вычислительной математике. Рабочие совещания. Совещание «Интервальная математика и методы распространения ограничений» ИМРО-2004. - Издательство ИВМиМГ СО РАН: Новосибирск, 2004. - С. 147-158. http://www.nsc.ru/interval/Conferences/IMRO_04/Voschinin.pdf 3. Тутубалин, В.Н. Теория вероятностей: Краткий курс и научно-методические замечания / В.Н. Тутубалин. - Москва: Изд-во МГУ, 1972. - 230 с. 4. Горбань, И.И. Феномен статистической устойчивости / И.И. Горбань. - Киев: Наукова думка, 2014. - 444 с. 5. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. - Москва: Мир, 1975. - 648 с. 6. Алимов, Ю.И. Альтернатива методу математической статистики / Ю.И. Алимов. - Москва: Знание, 1980. - 64 с. 7. Алимов, Ю.И. Является ли вероятность «нормальной» физической величиной? / Ю.И. Алимов, Ю.А. Кравцов // Успехи физических наук. - 1992. - Т. 162, №7. - С. 149-182. 8. Тутубалин, В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности) / В.Н. Тутубалин. - Москва: Знание, 1977. - 64 с. 9. Тутубалин, В.Н. Вероятность, компьютеры и обработка результатов эксперимента / В.Н. Тутубалин // Успехи физических наук. - 1993. - Т. 163, №7. - С. 93-109. 10. Канторович, Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений / Л.В. Канторович // Сибирский матем. журнал. - 1962. - Т. 3, №5. - С. 701-709. 11. Лидов, М.Л. Минимаксные методы оценивания / М.Л. Лидов // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. - 2010. - № 071. - 87 с. 12. Спивак, С.И. Применение метода выравнивания по П.Л. Чебышёву при построении кинетической модели сложной химической реакции / С.И. Спивак, В.И. Тимошенко, М.Г. Слинько // Доклады Академии Наук. - 1970. - Т. 192, № 3. - С. 580-582. 13. Оценка погрешности и значимости измерений для линейных моделей / С.И. Спивак, О.Г. Кантор, Д.С. Юнусова и др. // Информатика и её применения. - 2015. - Т. 9, вып. 1. - С. 87-97. 14. Вощинин, А.П. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке / А.П. Вощинин, А.Ф. Бочков, Г.Р. Сотиров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 1990. - Т. 56, №7. - С. 76-81. 15. Оскорбин, Н.М. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределённости / Н.М. Оскорбин, А.В. Максимов, С.И. Жилин // Известия Алтайского государственного университета. - 1998. - № 1. - С. 37-40. 16. Жилин, С.И. Нестатистические модели и методы построения и анализа зависимостей: дис. … канд. физ.-мат. наук / С.И. Жилин. - Барнаул: АлтГУ, 2004. - 119 с. 17. Zhilin, S.I. On fitting empirical data under interval error / S.I. Zhilin // Reliable Computing. - 2005. - Vol. 11, no. 5. - P. 433-442. 18. Zhilin, S.I. Simple method for outlier detection in fitting experimental data under interval error / S.I. Zhilin // Chemometrics and Intellectual Laboratory Systems. - 2007. - Vol. 88, no. 1. - P. 60-68. 19. Поляк, Б.Т. Оценивание параметров в линейных многомерных системах с интервальной неопределённостью / Б.Т. Поляк, С.А. Назин // Проблемы управления и информатики. - 2006. - № 1-2. - С. 103-115. 20. Schweppe, F.C. Recursive state estimation: unknown but bounded errors and system inputs / F.C. Schweppe // IEEE Trans. Autom. Control, AC-13. - 1968. - no. 1. - P. 22-28. 21. Прикладной интервальный анализ / Л. Жолен, М. Кифер, О. Дидри, Э. Вальтер. - Москва-Ижевск: Издательство «РХД», 2007. - 468 с. 22. Bounding approaches to system identification / Milanese, M., Norton, J., Piet-Lahanier, H., Walter, E., eds. - New York: Plenum Press. 1996. - 567 p. 23. Шарый, С.П. Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределённостями / С.П. Шарый // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 2. - С. 111-125. 24. Шарый, С.П. Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения к анализу данных / С.П. Шарый, И.А. Шарая // Вычисл. технологии. - 2013. - Т. 18, №3. - С. 80-109. 25. Shary, S.P. Maximum consistency method for data fitting under interval uncertainty / S.P. Shary // Journal of Global Optimization. - 2016. - Vol. 66, Issue 1. - P. 111-126. 26. Kreinovich, V. Interval methods for data fitting under uncertainty: a probabilistic treatment / V. Kreinovich, S.P. Shary // Reliable Computing. - 2016. - Vol. 23. - P. 105-140. 27. Shary, S.P. Solving the linear interval tolerance problem / S.P. Shary // Mathematics and Computers in Simulation. - 1995. - Vol. 39. - P. 53-85. 28. Шарый, С.П. Решение интервальной линейной задачи о допусках / С.П. Шарый // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 10. - С. 147-162. 29. Шарый, С.П. Конечномерный интервальный анализ / С.П. Шарый. - Новосибирск: XYZ, 2016. - 606 с. 30. Rohn, J. A handbook of results on interval linear problems / J. Rohn. - Prague: Czech Academy of Sciences, 2005. - 80 p. http://www.nsc.ru/interval/Library/Surveys/ILinProblems.pdf 31. Шарая, И.А. Строение допустимого множества решений интервальной линейной системы / И.А. Шарая // Вычисл. технологии. - 2005. - Т. 10, № 5. - С. 103-119. http://www.nsc.ru/-interval/sharaya/Papers/ct05.pdf 32. http://www.nsc.ru/interval/Programing/MCodes/tolsolvty.m 33. Gutowski, M.W. Interval experimental data fitting / M.W. Gutowski // Focus on Numerical Analysis: сб. науч. тр. - New York: Nova Science Publishers, 2006. - P. 27-70. |
