| Инд. авторы: | Пененко А.В., Николаев С.В., Голушко С.К., Ромащенко А.В., Кирилова И.А. |
| Заглавие: | Численные алгоритмы идентификации коэффициента диффузии в задачах тканевой инженерии |
| Библ. ссылка: | Пененко А.В., Николаев С.В., Голушко С.К., Ромащенко А.В., Кирилова И.А. Численные алгоритмы идентификации коэффициента диффузии в задачах тканевой инженерии // Mathematical Biology and Bioinformatics. - 2016. - Т.11. - № -2. - С.426-444. - EISSN 1994-6538. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 28153681; |
| Реферат: | rus: В работе изучаются алгоритмы, позволяющие оценивать коэффициенты диффузии материалов изучаемого образца, погруженного в раствор, по последовательности томографических снимков распределения парамагнитных частиц в этом растворе. С помощью оператора чувствительности, построенного на основе сопряженных уравнений для модели процесса диффузии, соответствующая коэффициентная обратная задача сводится к квазилинейному операторному уравнению, которое затем решается алгоритмом ньютоновского типа с последовательным вычислением r-псевдообратных операторов увеличивающейся размерности. Эффективность построенного алгоритма изучается в численных экспериментах. Для сравнения также рассматривается градиентный алгоритм решения поставленной обратной задачи. eng: Identification algorithms of diffusion coefficients in a specimen with tomographic images of the solution penetration dynamics are considered. With the sensitivity operator, built on the basis of adjoint equations for diffusion process model, the corresponding coefficient inverse problem is reduced to the quasilinear operator equation which is then solved by the Newton-type method with successive evaluation of r-pseudo inverse operators of increasing dimensionality. The efficiency of the constructed algorithm is tested in numerical experiments. For comparison, a gradient-based algorithm for the inverse problem solution is considered. |
| Ключевые слова: | магнитно-резонансная томография; r-псевдообратный оператор; алгоритмы типа Ньютона; оператор чувствительности; коэффициентная обратная задача; diffusion coefficient; magnetic resonance imaging; r-pseudoinverse operator; Newton-type algorithm; sensitivity operator; Inverse coefficient problem; коэффициент диффузии; |
| Издано: | 2016 |
| Физ. характеристика: | с.426-444 |
| Цитирование: | 1. Murphy S.V., Atala A. Organ engineering - combining stem cells, biomaterials, and bioreactors to produce bioengineered organs for transplantation. Bioessays. 2012;35:163-172. doi: 10.1002/bies.201200062 2. Kirilova I.A., Sharkeev Yu.P., Nikolaev S.V., Podorozhnaya V.T., Uvarkin P.V., Ratushnyak A.S., Chebodaeva V.V. Physicomechanical properties of the extracellular matrix of a demineralized bone. AIP Conference Proceedings. 2016;1760:020027-1-020027-7. doi: 10.1063/1.4960246 3. Penenko V.V. Metody chislennogo modelirovaniia atmosfernykh protsessov (Methods of numerical modeling of atmospheric processes). Leningrad; 1981. 352 p. (in Russ.). 4. Alifanov O.M., Artiukhin E.A., Rumiantsev S.V. Ekstremal'nye metody resheniia nekorrektnykh zadach (Extreme methods for solving ill-posed problems). Moscow; 1988. 288 p. (in Russ.). 5. Vasil'ev F.P. Chislennye metody resheniia ekstremal'nykh zadach (Numerical methods for solving extreme problems). Moscow; 1988. 550 p. (in Russ.). 6. Kabanikhina S.I., Hasanovb A., Penenko A.V. The gradient-based method for solving the inverse coefficient heat-conduction problem. Numerical Analysis and Applications. 2008;1(1):34-45. doi: 10.1134/S1995423908010047 7. Scherzer O., Grasmair M., Grossauer H., Haltmeier M., Lenzen F. Variational Methods in Imaging. Applied Mathematical Sciences. New York: Springer; 2009. 320 p. 8. Godunov S.K., Antonov A.G., Kiriliuk O.P., Kostin V.I. Garantirovannaia tochnost' resheniia sistem lineinykh uravnenii v evklidovykh prostranstvakh (Guaranteed accuracy of solving systems of linear equations in Euclidean spaces). Novosibirsk; 1992. 360 p. (in Russ.). 9. Cheverda V.A., Kostin V.I. R-pseudoinverse for compact operators in Hilbert space: existence and stability. J. Inverse and Ill-Posed Problems. 1995;3(2):131-148. doi: 10.1515/jiip.1995.3.2.131 10. Gol'dman N.L. Inverse problems with final overdetermination for parabolic equations with unknown coefficients multiplying the highest derivative. Doklady Mathematics. 2011;83(3):316-320. doi: 10.1134/S1064562411030136 11. Marchuk G.I. Formulations of some inverse problems. Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1964;156(3):503-506 (in Russ.). 12. Marchuk G.I. Chislennoe reshenie zadach dinamiki atmosfery i okeana (Numerical solutions for the dynamic problems of atmosphere and ocean). Leningrad; 1974 (in Russ.). 13. Penenko V.V. In: Nekotorye problemy vychislitel'noi i prikladnoi matematiki (Some Problems of Computational and Applied Mathematics). Ed. Lavrent'ev M.M. Novosibirsk; 1975. P. 61-77 (in Russ.). 14. Penenko A.V. In: Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiia. Trudy pervoi mezhdunarodnoi molodezhnoi shkoly-konferentsii "Teoriia i chislennye metody resheniia obratnykh i nekorrektnykh zadach" (Siberian Electronic Mathematical Reports: Proceedings of the First International Youth School-Conference "Theory and Computational Methods for Inverse and ill-posed problems”). Part I. Ed. Kabanikhin S.I. Novosibirsk; 2010. P. 178-198 (in Russ.). 15. Penenko A.V. In: Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiia. Trudy vtoroi mezhdunarodnoi molodezhnoi shkoly-konferentsii ''Teoriia i chislennye metody resheniia obratnykh i nekorrektnykh zadach'' (Siberian Electronic Mathematical Reports: Proceedings of the First International Youth School-Conference "Theory and Computational Methods for Inverse and ill-posed problems”). Part II. Ed. Kabanikhin S.I. Novosibirsk; 2010. P. 320-339 (in Russ.). 16. Hasanov A., DuChateau P., Pektas B. An adjoint problem approach and coarse-fine mesh method for identification of the diffusion coefficient in a linear parabolic equation. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2006;14(5):435-463. doi: 10.1515/156939406778247615 17. Gokhberg I.Ts., Krein M.G. Vvedenie v teoriiu lineinykh nesamosopriazhennykh operatorov (Introduction to the theory of linear non-selfadjoint operators). Moscow; 1965. 448 p. (in Russ.). 18. Kaltenbacher B. Some Newton-type methods for the regularization of nonlinear ill-posed problems. Inverse Problems. 1997;13(3):729-753. doi: 10.1088/0266-5611/13/3/012 19. GNU Scientific Library Reference Manual Edition 2.2.1, for GSL Version 2.2.1. https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/ (accessed 25.10.2016). |
