| Инд. авторы: | Шарый С.П. |
| Заглавие: | Интервальная регуляризация для решения систем линейных алгебраических уравнений |
| Библ. ссылка: | Шарый С.П. Интервальная регуляризация для решения систем линейных алгебраических уравнений // Марчуковские научные чтения – 2017: Труды Международной конференции. - 2017. - Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН. - С.975-982. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 32702969; |
| Реферат: | rus: Рассматривается задача решения плохообусловленных и неточно заданных систем линейных алгебраических уравнений. Для улучшения устойчивости решения предлагается погружение исходной системы в интервальную систему линейных алгебраических уравнений той же структуры и рассмотрение её допускового множества решений. В результате «раздувшаяся» матрица системы приобретает близкие и существенно лучше обусловленные матрицы, для которых решение соответствующих систем уравнений более устойчиво. Для нахождения псевдорешения исходной системы линейных алгебраических уравнений мы исследуем допусковое множество решений полученной интервальной линейной системы и выбираем из него точку, обеспечивающую наибольшую совместность относительно этого множества решений. Для её нахождения используется техника, основанная на применении так называемого распознающего функционала допускового множества решений и методы негладкой выпуклой оптимизации. |
| Ключевые слова: | распознающий функционал; допусковое множество решений; интервальная система линейных уравнений; псевдорешение; регуляризация; система линейных уравнений; |
| Издано: | Novosibirsk: , 2017 |
| Физ. характеристика: | с.975-982 |
| Конференция: | Название: Марчуковские научные чтения-2017 Город: Новосибирск Страна: Россия Даты проведения: 2017-06-25 - 2017-07-14 |
| Цитирование: | 1. Воронцова Е.А. Линейная задача о допусках для интервальной модели межотраслевого баланса // Вычислительные Технологии. 2017. №2. С. 67-84 2. «Интервальный анализ и его приложения» - веб-сайт. [Электронный ресурс]. URL: http://www.nsc.ru/interval (дата обращения: 31.05.2017) 3. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009 4. Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Издательство Инстиута математики, 2010 5. Назимов А.Б., Мухамадиев Э.М., Морозов В.А., Муллоджанов М. Метод регуляризации сдвигом: Теория и приложения. Вологда: Вологодский государственный технический университет, 2012 6. Панюков А.В., Голодов В.А. Подход к решению систем линейных алгебраических уравнений с интервальной неопределенностью в исходных данных // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2013. Вып. 6, №2. С. 108-119 7. Стецюк П.И. Методы эллипсоидов и r-алгоритмы. Кишинэу: «Эврика», 2014 8. Cтецюк П.И. Субградиентные методы ralgb5 и ralgb4 для минимизации овражных выпуклых функций // Вычислительные Технологии. 2017. №2. С. 127-149 9. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. Том 1. М.: Мир, 1991 10. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979 11. Шарая И.А. Строение допустимого множества решений интервальной линейной системы. Вычислительные Технологии. 2005. Т. 10, №5. С. 103-119. Электронная версия статьи доступна на http: //www.nsc.ru/interval/sharaya/Papers/ct05.pdf 12. Шарый С.П. Решение интервальной линейной задачи о допусках // Автоматика и телемеханика. 2004. №7. С. 147-162 13. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2017. [Электронный ресурс]. URL: http://www.nsc.ru/interval/?page=Library/InteBooks (дата обращения: 31.05.2017) 14. Kearfott B., Nakao M., Neumaier A., Rump S., Shary S.P., van Hentenryck P. Standardized notation in interval analysis // Вычислительные Технологии. 2010. Vol. 15, No. 1. P. 7-13 15. Nurminski E.A. Separating plane algorithms for convex optimization // Mathematical Programming. 1997. Vol. 76. P. 373-391 16. Rohn J. Inner solutions of linear interval systems / Interval Mathematics 1985 / K. Nickel, ed. Lecture Notes in Computer Science 212. Berlin: Springer-Verlag, 1986. P. 157-158 17. Rohn J. A Handbook of results on interval linear problems. 2005. 80 p. Электронная книга, доступная на http://www.nsc.ru/interval/Library/Surveys/ILinProblems.pdf 18. Shary S.P. Solving the linear interval tolerance problem // Mathematics and Computers in Simulation. 1995. Vol. 39. P. 53-85 19. Shary S.P. A new technique in systems analysis under interval uncertainty and ambiguity // Reliable Computing. 2002. Vol. 8, No. 5. P. 321-418 20. Vorontsova E. Extended separating plane algorithm and NSO-solutions of PageRank problem // Discrete Optimization and Operations Research. Proceedings of 9th International Conference DOOR 2016, Vladivostok, Russia, September 19-23, 2016 / Kochetov, Y., Khachay, M., Beresnev, V., Nurminski, E., Pardalos, P., eds. Lecture Notes in Computer Science, vol. 9869. Cham, Switzerland: Springer International, 2016. P. 547-560. DOI:10.1007/978-3-319-44914-2.43 |
