| Инд. авторы: | Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В., Суриявичитсерании А. |
| Заглавие: | Точные решения уравнения больцмана с источником |
| Библ. ссылка: | Григорьев Ю.Н., Мелешко С.В., Суриявичитсерании А. Точные решения уравнения больцмана с источником // Прикладная механика и техническая физика. - 2018. - Т.59. - № 2. - С.3-11. - ISSN 0869-5032. |
| Внешние системы: | DOI: 10.15372/PMTF20180101; РИНЦ: 32773488; |
| Реферат: | rus: Построены точные решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана с источником в случае изотропной функции распределения и максвелловской модели изотропного рассеяния. Для построения решений используется группа эквивалентности, одно из преобразований которой единственным образом выделяет класс функций источника, линейных по функции распределения, причем преобразованное уравнение имеет нулевую правую часть. Это позволяет в явном виде найти инвариантные решения типа решения Бобылева - Крука - Ву, в частности, допускающие физическую интерпретацию. eng: Exact solutions of a nonlinear Boltzmann kinetic equation with a source are constructed in the case of an isotropic distribution function and Maxwell model of isotropic scattering. These solutions are constructed with the use of an equivalence group such that one of its transformations uniquely identifies the class of the source functions that are linear in terms of the distribution function; moreover, the transformed equation has a zero right side. As a result, one can explicitly find invariant solutions of the type of the Bobylev-Krook-Wu solutions, in particular, those that admit physical interpretation. |
| Ключевые слова: | Source function; isotropic distribution function; Boltzmann equation; инвариантные решения; функция источника; изотропная функция распределения; уравнение Больцмана; Invariant solutions; |
| Издано: | 2018 |
| Физ. характеристика: | с.3-11 |
| Цитирование: | 1. 1. Чепмен С. Математическая теория неоднородных газов / С. Чепмен, Т. Каулинг. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
2. 2. Boffi V. C., Spiga G. Nonlinear diffusion of test particles in the presence of an external conservative force // J. Phys. Fluids. 1982. V. 25. P. 1987-1992.
3. 3. Овсянников Л. В.} Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
4. 4. Nonenmacher T. F. Application of the similarity method to the nonlinear Boltzmann equation // Z. angev. Math. Phys. 1984. Bd 35, N 5. S. 680-691.
5. 5. Krook M., Wu T. T. Formation of Maxwellian tails // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 36, N 19. P. 1107-1109.
6. 6. Grigoriev Yu. N., Meleshko S. V., Suriyawichitseranee A. On group classification of the spatially homogeneous and isotropic Boltzmann equation with sources II // Intern. Non-Linear Mech. 2014. V. 61. P. 15-18.
7. 7. Бобылев А. В. Метод преобразования Фурье в теории уравнения Больцмана для максвелловских молекул // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, № 5. С. 1041-1044.
8. 8. Grigoriev Yu. N., Meleshko S. V., Suriyawichitseranee A. Group analysis of the spatially homogeneous and isotropic Boltzmann equation with source term // Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2015. V. 20. P. 719-730.
9. 9. Ахатов И. С., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Нелокальные симметрии. Эвристический подход. М.: ВИНИТИ, 1989. (Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. Новые достижения; Т. 34).
10. 10. Ibragimov N. H., Torrisi M., Valenti A. Preliminary group classification of equation $v_{tt}=f(x,v_x)v_{xx}+g(x,v_x)$ // J. Math. Phys. 1991. V. 32, N 11. P. 2988-2995.
11. 11. Cardoso-Bihlo D. S., Bihlo A., Popovych R. O. Enhanced preliminary group classification of a class of generalized diffusion equations // Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2011. V. 16. P. 3622-3638.
12. 12. Григорьев Ю. Н., Мелешко С. В. Групповой анализ интегродифференциального уравнения Больцмана // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297, № 2. С. 323-327.
13. 13. Feng-Shan L., Karnbanjong A., Suriyawichitseranee A., et al. Application of a Lie group admitted by a homogeneous equation for group classification of a corresponding inhomogeneous equation // Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2017. V. 48. P. 350-360.
14. 14. Spiga G. A generalized BKW solution of the nonlinear Boltzmann equation with removal // Phys. Fluids. 1984. V. 27, N 11. P. 2599-2600.
15. 15. Бобылев А. В. О точных решениях уравнения Больцмана // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, № 6. С. 1296-1299.
16. 16. Santos A., Brey J. J. Comments on "A generalized BKW solution of the nonlinear Boltzmann equation with remobval" [Phys. Fluids 27, 2599 (1984)] // Phys. Fluids. 1986. V. 29, N 5. P. 1750.
17. 17. Grigoriev Yu. N. Symmetries of integro-differential equation with applications in mechanics and plasma physics / Yu. N. Grigoriev, N. H. Ibragimov, V. F. Kovalev, S. V. Meleshko. Berlin; Heidelberg: Springer, 2010. (Lecture Notes in Physics; V. 806).
|
