| Инд. авторы: | Семисалов Б., Круглова Е., Блохин А. |
| Заглавие: | Оценка двух компонент погрешности численного решения задачи о неизотермическом течении полимерных растворов между двумя соосными цилиндрами |
| Библ. ссылка: | Семисалов Б., Круглова Е., Блохин А. Оценка двух компонент погрешности численного решения задачи о неизотермическом течении полимерных растворов между двумя соосными цилиндрами // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2018. - Т.58. - № 7. - С.1149-1165. - ISSN 0044-4669. |
| Внешние системы: | DOI: 10.31857/S004446690001462-9; РИНЦ: 35723868; |
| Реферат: | rus: На основе Чебышёвских приближений и метода коллокаций разработан алгоритм решения стационарной нелинейной задачи о неизотермическом течении несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости между двумя соосными цилиндрами. В тестовых расчетах показано отсутствие насыщения алгоритма. Построены апостериорные оценки двух компонент погрешности численного решения: погрешности метода приближения и вычислительной погрешности. Дан анализ поведения этих компонент в зависимости от количества узлов пространственной сетки алгоритма и радиуса внутреннего цилиндра. В расчетах показаны экспоненциальная сходимость, устойчивость к ошибкам округления и высокая временная эффективность разработанного алгоритма. Библ. 15. Фиг. 6. Табл. 4. eng: An algorithm for solving a stationary nonlinear problem of a nonisothermal flow of an incompressible viscoelastic polymer fluid between two coaxial cylinders is developed on the basis of Chebyshev approximations and the collocation method. In test calculations, the absence of saturation of the algorithm is shown. A posteriori estimates of two error components in the numerical solution—the error of approximation method and the round-off error—are obtained. The behavior of these components as a function of the number of nodes in the spatial grid of the algorithm and the radius of the inner cylinder is analyzed. The calculations show exponential convergence, stability to rounding errors, and high time efficiency of the algorithm developed. |
| Ключевые слова: | оценки погрешности; метод коллокаций; полиномы Чебышёва; алгоритм без насыщения; динамика полимерной жидкости; Exponential convergence; error estimates; collocation method; Chebyshev polynomials; Algorithm without saturation; polymer fluid dynamics; экспоненциальная сходимость; |
| Издано: | 2018 |
| Физ. характеристика: | с.1149-1165 |
| Цитирование: | 1. Qin H., Cal. Yi, Dong J., Lee Y.-S. Direct printing of capacitive touch sensors on flexible substrates by additive E-Jet printing with silver nanoinks // J. of Manufacturing Sci. and Eng. 2017. Vol. 139 / 031011. P. 1–7. 2. Туев В.И., Малютин Н.Д., Лощилов А.Г. и др. Исследование возможностей применения аддитивной принтерной технологии формирования пленок органических и неорганических материалов электроники // Докл. ТУСУРа. 2015. № 4 (38). C. 52–63. 3. Pokrovskii V.N. The mesoscopic theory of polymer dynamics. 2nd ed. Berlin: Springer, 2010. 4. Алтухов Ю.А., Гусев А.С., Пышнограй Г.В. Введение в мезоскопическую теорию текучести полимерных систем. Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2012. 5. Блохин А.М., Рудомётова А.С. Стационарное решение уравнений, описывающих неизотермическую электроконвекцию слабопроводящей несжимаемой полимерной жидкости // Сиб. ж. индустр. матем. 2015. Т. 18. № 1 (61). С. 3–13. 6. Блохин А.М., Егитов А. В., Ткачев Д.Л. Линейная неустойчивость решений математической модели, описывающей течения полимеров в бесконечном канале // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55. № 5. С. 850–875. 7. Блохин А.М., Круглова Е.А., Семисалов Б.В. Стационарные неизотермические течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости между двумя соосными цилиндрами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № . C. 1184–1197. 8. Блохин А.М., Семисалов Б.В., Шевченко А.С. Стационарные решения уравнений, описывающих неизотермические течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости // Матем. моделирование 2016. Т. 28. №10. С. 3–22. 9. Блохин А.М., Семисалов Б.В. Стационарное течение несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением // Сиб. ж. индустр. матем. 2014. Т. XVII. № 4 (60). С. 38–47. 10. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Физматлит, 1986. 714 с. 11. Семисалов Б.В. Быстрый нелокальный алгоритм решения краевых задач Неймана–Дирихле с контролем погрешности // Вычисл. метем. программирование. 2016. Т. 17, №4. С. 500–522. 12. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Физматлит, 1977. 512 с. 13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с. 14. Trefethen L.N. Approximation theory and approximation practice. SIAM, 2013. 295 p. 15. Rump S.M. Verification methods: Rigorous results using floating-point arithmetic // Acta Numerica. 2010. Vol. 19. P. 287–449. 16. Alefeld G., Herzberger J. Introdution to interval computations. N.Y.: Acad. Press, 1983. 352 p. 17. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 177 с. 18. Бибердорф Э.А., Попова Н.И. Гарантированная точность современных алгоритмов линейной алгебры. Новосибирск: ИСО РАН, 2006. 320 с. 19. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 2001. 430 с. 20. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с. 21. Горнов А.Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления. Новосибирск: Наука, 2009. 279 с. |
