2016 г., Том 21, № 2, с.3-11

Предложен алгоритм быстрого численного решения краевых задач, для которых известно явное выражение функции Грина. Их решение в этом случае можно найти как свертку этой функции с правой частью уравнения. Прямой алгоритм вычисления свертки требует O(N²) операций. В работе предложен способ понижения вычислительной сложности до O(N log N), для чего расчетная функция приводится к виду циклической свертки, которая может быть вычислена быстро с помощью различных алгоритмов.

Работа по оптимизации вычислений производилась на примере решения задачи моделирования неустойчивости Рэлея - Тейлора в высоковязкой ньютоновской жидкости. Для соответствующей краевой задачи в полупространстве со свободной поверхностью известно аналитическое выражение функции Грина. Предложенный алгоритм позволил существенно (на порядок и более) ускорить вычисления и может быть применен для других задач.