|
Информация о статье
2022 г., Том 27, № 1, с.39-51
Винник П.М., Винник Т.В., Хакимов А.А.
Доказательство существования предела точности МКЭ при применении одинаковых одномерных линейных конечных элементов
Для решения уравнений в частных производных широко используется метод конечных элементов. В процессе решения получается разреженная система линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей. Известно, что точность решения систем линейных уравнений зависит от числа обусловленности матрицы системы. Ранее было предложено оценивать число обусловленности для сингулярных матриц, используя их ненулевые собственные числа, как для регулярных матриц. В статье аналитически вычислены все собственные числа матрицы жесткости, возникающей при решении одномерной задачи с использованием одинаковых линейных конечных элементов. Приведены оценка числа обусловленности матрицы и его асимптотика. Показано, что общепринятый путь повышения точности расчетов методом конечных элементов, состоящий в измельчении элементов, имеет теоретический предел точности.
[полный текст]
Ключевые слова: метод конечных элементов, собственные числа матрицы жесткости, число обусловленности
Библиографическая ссылка:
Винник П.М., Винник Т.В., Хакимов А.А. Доказательство существования предела точности МКЭ при применении одинаковых одномерных линейных конечных элементов // Вычислительные технологии. 2022. Т. 27. № 1. С. 39-51
|
|
|
|
