В работе рассмотрен экономичный алгоритм для численного решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого теплопроводного газа. Для построения разностной схемы используется метод конечных объемов и схема предиктор-корректор с расщеплением уравнений по физическим процессам и направлениям. Для оценки работоспособности предложенного алгоритма были проведены численные расчеты решения следующих задач: одномерной задачи о распаде произвольного разрыва, двумерной задачи о течении невязкого/вязкого сверхзвукового газа в сужающемся канале в декартовых/цилиндрических координатах с регулярной/маховской конфигурациями отражения ударной волны.