Рассмотрена и реализована неявная разностная схема типа предиктор-корректор для численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого теплопроводного газа, записанных в криволинейных координатах. Метод основан на специальном расщеплении уравнений, что позволяет свести их решение на дробных шагах к скалярным прогонкам и тем самым добиться экономичности схемы. По предложенным алгоритмам проведены расчеты плоских и осесимметричных течений в канале для различных чисел Маха и Рейнольдса, подтвердившие эффективность предложенного алгоритма. Проведены расчеты обтекания торца цилиндра с иглой различных конфигураций сверхзвуковым потоком газа. При стационарном обтекании тел обнаружен пульсационный режим течения, наблюдаемый в экспериментах.