В докладе дан обзор методов расщепления и факторизации для численного решения уравнений в частных производных применительно к задачам аэро и гидродинамики в приближении уравнений Навье-Стокса сжимаемого теплопроводного газа и вязкой несжимаемой жидкости. Описываются основные подходы построения экономичных разностных схем: схем расщепления по пространственным направлениям, схем расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям, их комбинациям, методе предиктор- корректор, методе приближенной факторизации и т.д. Описан класс разностных схем, удовлетворяющих требованиям минимальной диссипации, и схем с минимальным числом арифметических операций на один временной слой. Приведены некоторые иллюстрации расчетов.