В настоящей работе для решения краевых задач динамики слоистых балок использован метод асимптотического расщепления [1], суть которого заключается в расщеплении исходной трехмерной задачи теории упругости на двумерные и одномерные задачи, которые существенно проще исходной. В общем случае двумерные задачи решаются численно, а для тонкостенных балок (в одномерном случае) можно получать аналитические решения [2]. Выведено уравнение собственных колебаний слоистой балки произвольного симметричного сечения со слоями из различных изотропных материалов. Для трехслойных балок с изотропными слоями прямоугольного и двутаврового сечений найдены все компоненты тензора напряжений и определены их жесткостные характеристики, используемые далее в задачах о собственных колебаниях. Найдены первые приближения собственных частот колебаний. Произведено сравнение полученных результатов с расчетами по теории балки Бернулли-Эйлера и уточненной теории Тимошенко, а также со случаем плоской деформации. Исследовано влияние вращения поперечного сечения слоистой балки на значения собственных частот.
______________________________

1. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. Пространственные задачи изгиба и кручения слоистых конструкций. Метод асимптотического расщепления. – Новосибирск: Наука, 2004. – 408 с.
2. Голушко С.К., Горынин А.Г., Горынин Г.Л. Численно-аналитическое исследование собственных колебаний слоистых балок в пространственной постановке // Сибирский журнал индустриальной математики, 2018. – 12 с. [в печати].