Слоистые анизотропные балки являются важнейшими элементами многих современных конструкций и применяются в различных отраслях промышленности, развитие которых в значительной мере связано с использованием композиционных материалов. Одной из задач при исследовании поведения таких конструкций является нахождение собственных частот и форм колебаний слоистых балок.

В настоящей работе для решения краевых задач динамики слоистых балок использован метод асимптотического расщепления, суть которого заключается в сведении исходной трехмерной задачи теории упругости к двумерным и одномерным задачам, которые существенно проще исходной. В частных случаях полученные краевые задачи были решены аналитическими методами и найдены точные аналитические решения. В общем случае для численного решения двумерных краевых задач использован метод коллокаций и наименьших квадратов (КНК). С использованием полученных решений найдены первые собственные частоты колебаний для трехслойных балок прямоугольного и двутаврового сечений. Произведено сравнение полученных результатов с расчетами по теории балки Бернулли-Эйлера и уточненной теории Тимошенко.