Система дифференциальных уравнений называется автоморфной относительно локальной группы Ли G, если любое решение этой системы получается из одного фиксированного ее решения преобразованием, принадлежащим группе G.

Автоморфная система максимального ранга участвует в групповом расслоении. А решения автоморфных систем меньшего ранга называются дифференциально-инвариантными решениями. Понятие дифференциально-инвариантных решений является обобщением
понятия инвариантных решений.

Орбита графика всякого отображения в продолженном пространстве может рассматриваться как система дифференциальных уравнений.

Настоящее сообщение посвящено результатам автора, полученным за последние годы.

В работах автора доказано, что в случае конечнопараметрических групп Ли для каждого отображения начиная с некоторого продолжения (зависящего от отображения) орбиты будут вполне интегрируемыми системами дифференциальных уравнений и в силу этого будут автоморфными системами. Этот факт вместе с известной теоремой о представлении неособого инвариантного многообразия помогает конструировать автоморфные системы.

Еще один результат касается обоснования алгоритма интегрирования автоморфных систем.