Для краевых задач с малым параметром при старших производных, решения которых имеют зоны высоких градиентов, именуемые слоями, использование равномерных сеток весьма затратно из-за тотальных ограничений на шаг, потому к ним целесообразно применять адаптивные сетки, сгущающиеся в зоне быстрого изменения решения. Однако нередко из-за недостатка априорной информации о поведении  решения предсказать тип слоя, его ширину и масштаб, и построить наиболее эффективную адаптивную сетку весьма затруднительно. Обычно с целью подбора наиболее эффективной сетки задачу приходится пересчитывать много раз на различных сетках, что является весьма трудоемким процессом, особенно на многомерных задачах.

В данной работе рассмотрен алгоритм выбора координатных преобразований, генерирующих сетки, основанный на естественных  критериях оценки сеток и позволяющий значительно сократить затраты вычислительных ресурсов.

Суть алгоритма состоит в «примерке» ряда сеток  к решению путем интерполяции надежного типичного решения (точного или полученного численно с хорошей точностью) на различные явно задаваемые сетки, соответствующие тому или иному набору параметров координатного преобразования. По поведению модуля приращения решения на шаге сетки с применением нескольких формализованных критериев, а также на основе экспертной субъективной оценки исследуется близость шагового приращения в слое к равномерному и делается вывод об эффективности координатного преобразования с конкретным набором параметров.

Описанным методом проведено исследование нескольких типов координатных преобразований для характерных решений уравнения Шредингера и профилей скорости в задаче о течении вязкой несжимаемой жидкости в каверне.

Семинар будет проведен в смешанном формате. Очное заседание пройдет в  конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), дистанционно к семинару можно будет подключиться по ссылке https://vcs-6.ict.nsc.ru/rooms/grz-ayy-7ne/join

Для студентов и аспирантов, находящихся в Новосибирске и не имеющих причин для дистанционного подключения, очное присутствие обязательно.