В работе изучаются дискретные весовые кубические сплайны, которые естественным образом возникают при решении специальных краевых задач для эллиптических уравнений методом конечных разностей. Рассмотрены алгоритмы построения таких сплайнов. Получены оценки погрешности аппроксимации. Проведенный анализ позволяет разработать два алгоритма автоматического нахождения параметров формы (весов) для таких сплайнов: один для сохранения монотонности исходных данных и второй для сохранения выпуклости данных. Построены базисы из дискретных весовых В-сплайнов и рассмотрена аппроксимация по контрольным точкам. Числовые примеры иллюстрируют особенности и качество получаемых аппроксимаций.