В данной работе рассматриваются трехмерные линейные уравнения теории упругости, найдена их гамильтонова структура. Она обладает неканонической скобкой Пуассона, являющейся вырожденной. Определено условие положительной определенности гамильтониана. Основываясь на вырожденности скобки Пуассона, найдены все функционалы Казимира. Прямым вычислением показано, что закон сохранения энергии является единственным законом сохранения нулевого порядка.