H-, hp- и p-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения бигармонического уравнения в нерегулярных и многосвязных областях

Семинар: Информационно-вычислительные технологии в задачах поддержки принятия решений
Начало заседания: 11:00

Дата выступления: 12 Март 2019

Организация: НГУ

Авторы: Брындин Лука Сергеевич

Предложены и реализованы новые h-, hp- и p-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для численного решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных и многосвязных, областях.  В качестве приложения решение бигармонического уравнения использовано для моделирования напряженно-деформированного состояния изотропной упругой тонкой пластинки нерегулярной формы с отверстиями, находящейся под действием поперечной нагрузки.

Реализованные алгоритмы применяются в областях, границы которых заданы дискретно.

В p-подходе дифференциальная задача методом КНК проектируется в пространство полиномов высоких степеней. В h- и hp-подходах нерегулярная область заключается в прямоугольник, который покрывается регулярной сеткой с прямоугольными ячейками. Показано, что p-вариант в предложенном виде применим только для ограниченного класса задач.