Возрастающие требования к скорости и объему передаваемой информации приводят к необходимости поиска новых методов компенсации нелинейных эффектов в оптических линиях связи. В работе исследуются методы, основанные на нелинейном преобразовании Фурье.

 

Распространение сигнала описывается нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) в случае аномальной дисперсии, которое принадлежит к классу интегрируемых нелинейных систем. В результате введения операторов Лакса оно переписывается в виде спектральной задачи, называемой задачей Захарова-Шабата (ЗШ), которая представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Численно решив ее, можно получить начальные спектральные данные, затем проследить их эволюцию по пространственной переменной и применить обратное преобразование Фурье для восстановления окончательного пространственно-временного профиля сигнала. Обратная задача сводится к нахождению решения интегральных уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко (ГЛМ).

 

В работе представлен сравнительный анализ современных численных методов для решения уравнений ЗШ и ГЛМ. В частности, реализован алгоритм новейшего гибридного метода контурного интегрирования для поиска дискретного спектра, который превосходит по точности все существовавшие ранее итерационные методы. Теоретически исследованы основные свойства схем (порядок аппроксимации, условие устойчивости), проведены серии расчетов на последовательности сеток. Результаты могут оказать помощь при выборе оптимальных алгоритмов решения НУШ.