Рассматриваются двухслойные и трехслойные схемы  для уравнения Шредингера (и для уравнения теплопроводности), аппроксимирующие по основной переменной с максимально возможным порядком на  симметричных многоточечных шаблонах произвольных габаритов. Для этих схем исследовано выполнение необходимого критерия Неймана, и на этой основе  проведена классификация схем на вырожденные, абсолютно неустойчивые, условно устойчивые с указанием порогов устойчивости и абсолютно устойчивые.

 Изучено изменение свойств схем в зависимости от порядка аппроксимации однородного уравнения по эволюционной переменной. Исследованы некоторые однопараметрические семейства схем (на два порядка  ниже максимально возможного на данном шаблоне)  с точки зрения установления для них условий устойчивости и диссипативности.