Представлена компактная конечно-разностная схема в сочетании с методом предиктора-корректора для решения квазилинейных дифференциальных уравнений и систем в частных производных. В качестве модельной задачи для демонстрации возможностей метода используется нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ). Предложенный алгоритм обеспечивает пространственную точность четвертого порядка и временную точность второго порядка при сохранении вычислительной эффективности за счет линеаризации с помощью итераций метода Ньютона — Рафсона. Как правило, одной итерации достаточно. Проведена оптимизация схемы по параметру Куранта исходя из критерия: соотношение вычислительная трудоемкость – точность решения.  
Кроме того, мы представляем модифицированный метод двумерной и квазидвумерной экстраполяции Ричардсона, который позволяет повысить точность до восьмого порядка.
Численные эксперименты подтверждают высокую точность и стабильность схемы при различных значениях параметра Куранта, а также хорошее сохранение многих первых интегралов нелинейного уравнения Шрёдингера. Метод применим к произвольным гладким начальным данным и различным граничным условиям. Мы проверили его свойства на различных решениях (солитоны, столкновение нескольких солитонов, цепочки, коротковолновый шум). В двух последних случаях наблюдается чередование хаотического и упорядоченного типов поведения решений.

To Join Zoom Meeting:
https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1

Meeting ID: 208 421 1239
Password: SeminarMM