В представленной работе начально-краевые задачи для численного решения уравнений Бюргерса и Бюргерса – Кортевега – де Фриза с различными краевыми условиями использована разностная аппроксимация производных по времени. На каждом временном слое в каждой ячейке разностной сетки решение искалось в виде полинома третьей степени с неопределенными коэффициентами. Для их определения применялся метод коллокаций и наименьших невязок. Уравнения предварительно линеаризовались по Ньютону, и на каждом временном слое применялись итерации по нелинейности. В докладе представлено описание метода, а также результаты численных экспериментов на различных решениях.