Построение и обоснование полных трехмерных численных моделей зарождения и дальнейшего распространения трещины является важной научной и прикладной проблемой. Прикладная значимость решения проблемы построения трехмерной модели зарождения и распространения трещины в первую очередь обусловлена усовершенствованием и созданием новых технологий гидроразрыва пласта (ГРП).

Для решения задачи зарождения в работе разработаны два критерия зарождения трещин, которые учитывают влияние размера разрушаемого тела на его прочность: в первом осредненное по перпендикулярному к поверхности тела отрезку касательное напряжение сравнивается с прочностью материала на разрыв; во втором локальная прочность материала на разрыв зависит от минимального радиуса кривизны поверхности тела.

Для решения задач распространения трещин разработаны две модификации метода граничных элементов (МГЭ) решения внешней задачи упругости с полостями и трещинами: МГЭ, в котором вместо трещины рассматривается пропил малой, но конечной ширины; дуальный МГЭ.

Разработан метод вычисления коэффициентов интенсивности напряжений повышенной точности, в котором аппроксимация разрыва смещений на прифронтовых элементах трещины даёт правильную асимптотическую зависимость, пропорциональную корню из расстояния до фронта.

С помощью разработанный методов решена задача зарождения трещины на поверхности скважины с перфорацией под действием давления закачиваемой в скважину жидкости гидроразрыва. Впервые для всевозможных ориентаций скважины и перфорации относительно главных напряжений залегания получены зависимости давления зарождения трещины и ее местоположения. Показано, что ориентации скважины и перфорации влияют не только на давление зарождения, но и на местоположение и ориентацию зародившейся трещины.