Разработан модифицированный метод коллокаций и наименьших невязок, основанный на применении полиномов высоких степеней и выборе точек коллокаций с использованием корней многочленов Чебышёва. Используются специальные представления приближенного решения в виде прямых произведений многочленов Чебышёва, обеспечивающие медленный рост ошибок округления. Предложенный подход обеспечивает быструю (экспоненциальную) сходимость и высокую точность на широком классе краевых задач в одно-, двух- и трехмерных канонических областях. 

Разработанный численный метод применен при расчете и анализе напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных балок и прямоугольных пластин, в т.ч. лежащих на упругом основании. Построена нелинейная математическая модель трехточечного изгиба композитных балок, разносопротивляющихся растяжению и сжатию, проведено сравнение результатов механических испытаний и численного моделирования изгиба балок из углепластика ВКУ-28 и полимерной матрицы ВСЭ-1212, получено хорошее согласование численных расчетов с экспериментом, показана необходимость учета нелинейных свойств материалов при расчете и проектировании композитных конструкций.