С помощью метода неопределенных коэффициентов построены разностные схемы повышенного порядка аппроксимации решения краевых задач для уравнения типа конвекции-диффузии и уравнения Пуассона. Проведены численные эксперименты по сходимости численного решения задач на последовательности сеток при стремлении шага сетки к нулю. Показано, что на гладких решениях порядок сходимости численного решения совпадает с порядком аппроксимации. Показано преимущество построенных схем по сравнению с известными разностными схемами.