Регуляризация задач определения источников колебаний

(По материалам кандидатской диссертации; научный руководитель - чл.-корр. РАН Кабанихин С.И.)

Семинар: Информационно-вычислительные технологии
Начало заседания: 16:00

Дата выступления: 28 Апрель 2015

Организация: НГУ; ИВМиМГ СО РАН

Авторы: Криворотько Ольга Игоревна

Работа посвящена разработке и реализации численных методов регуляризации задачи определения источника колебаний. Исследуемые в работе обратные задачи для волнового уравнения разделяются в зависимости от типа дополнительных измерений и области применения. В докладе построены численные алгоритмы регуляризации (подход С.К. Годунова, метод усеченного сингулярного разложения) обратной задачи термоакустики, имеющей важное значение в онкологии. В этой задаче требуется определить коэффициент поглощения волн электромагнитного импульсного излучения по измерениям волн акустического давления на части границы области. Исследована задача определения источника волн цунами по измерениям отклонения водной поверхности от состояния покоя в конечном числе точек пространства (обратная задача 1), в фиксированный момент времени (обратная задача 2) и одновременно по двум типам данных (совмещенная обратная задача). Данные обратной задачи 1 могут быть получены с глубоководных станций, а данные обратной задачи 2 – со спутниковых снимков. Построены методы регуляризации обратных задач, основанные на разложении решений в ряды Фурье, методе усеченного сингулярного разложения и итерационной регуляризации. Показано, что одновременное использование двух типов данных позволяет увеличить эффективность восстановления источника возмущений. Также в работе разработан и обоснован численный алгоритм определения амплитуды переднего фронта волны, порожденной линейным источником, для уравнений мелкой воды в линейном приближении. Алгоритм основан на изучении свойств фундаментального решения волнового уравнения. Предлагаемый алгоритм позволяет сократить время и объем вычислений в 30 раз по сравнению с полным решением системы линейных уравнений мелкой воды.