Разработаны новые h-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов, позволяющие находить приближенные решения краевых задач для неоднородного бигармонического уравнения в канонических и нерегулярных областях. Получены формулы для операции продолжения, необходимые для перехода с грубой сетки на более мелкую на многосеточном комплексе в методе Федоренко в случае применения линейных пространств различных полиномов произвольной степени. Экспериментально показано, что численные решения краевых задач, полученные разработанными вариантами метода, сходятся с повышенным порядком к аналитическим решениям в случаях, когда последние не имеют особенностей. Приведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов, использовавших конечно-разностный метод и методы, основанные на полиномиальной аппроксимации высокого порядка. Разработанные варианты метода использованы для моделирования изгиба изотропной упругой тонкой пластины нерегулярной формы, находящейся под действием поперечной нагрузки.