Решается ОДУ второго порядка с малым параметром, моделирующее реальные задачи с пограничными и внутренними слоями различных типов (экспоненциальными, степенными двух видов, логарифмическими и смешанными).  Используется способ явного задания координатного преобразования, генерирующего адаптивную сетку, в зависимости от типа и расположения слоя, на основе базового преобразования, склеенного с заданной степенью гладкости из локального преобразования в слое и полиномиальной функции вне слоя. Построенное координатное преобразование является обобщением на случай схем любого порядка точности преобразования, ранее созданного специально для простой схемы с ориентированной против потока разностью, для которой с использованием свойства диагонального преобладания ранее была также доказана равномерная по малому параметру сходимость. 

На таким образом построенных адаптивных сетках используются схемы различных порядков точности от первого до четвертого,  и проводится сравнение качества расчетов по ним. Особое внимание уделено весьма популярной схеме Булеева,  выгодно отличающейся от других схем порядка выше первого ее подобием противопотоковой схеме в смысле выполнения для нее свойства диагонального преобладания. Для нее в частном случае, когда вязкость мала только лишь в слое, доказана равномерная сходимость со вторым порядком. Если же  вязкость мала также и вне погранслоя, установлено, что она обеспечивает лишь первый порядок точности, как и противопотоковая схема, что подтверждается анализом погешности схемы и расчетами.

Исследуется вопрос о том, каким переменным, исходным физическим или новым, порожденным координатным преобразованием, следует отдать предпочтение при счете. Установлено, что для схем, не имеющих диагонального преобладания, следует предпочесть новые переменные, а для схем с диагональным преобладанием расчеты в разных системах координат равноценны.