Гидроразрыв пласта (ГРП) в настоящее время – один из наиболее эффективных методов интенсификации добычи нефти и газа. Его проведение на российских месторождениях невозможно без поддержки математического моделирования. Большинство моделей ГРП включают в себя уравнения движения жидкости, деформации породы и ее разрушения, что приводит к необходимости решения систем нелинейных уравнений (СНУ), получающихся после их аппроксимации, на каждом шаге распространения трещины. 

Поэтому в области математического моделирования и численных методов является актуальной задача решения СНУ таким итерационным методом, который дает результат за наименьшее время.

В работе на примере модели радиальной трещины проведено сравнение методов решения такой СНУ. Движение жидкости в этой модели осесимметрично и описывается в рамках приближения модели ньютоновской жидкости уравнениями неразрывности и количества движения, которые можно записать в виде одного дифференциального уравнения второго порядка для давления. Это уравнение после аппроксимации запишется в виде СЛАУ с трехдиагональной матрицей с зависящими от раскрытия коэффициентами. СЛАУ, полученная при аппроксимации уравнений упругого равновесия будет, как и в общем случае, полностью заполненной. Из двух полученных систем можно составить одну общую систему уравнений для раскрытия и давления, но она уже будет нелинейной.

Для ее решения были рассмотрены три метода: метод Ньютона, метод релаксации и метод Левенберга-Марквардта. В ходе работы реализованы все три метода, проведено их сравнение по точности и скорости.

Метод Левенберга-Марквардта имеет более широкую область сходимости по сравнению с методом Ньютона, что и обусловливало его применение, однако в рассмотренной задаче всегда оказалось легко выбрать начальное приближение, обеспечивающее сходимость метода  Ньютона. 

Научный руководитель – Лапин В.Н.

Семинар будет проведен в смешанном формате. Очное заседание пройдет в  конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), дистанционно к семинару можно будет подключится по ссылке https://vcs-6.ict.nsc.ru/b/grz-ayy-7ne

Запись семинара (выступление Алены Романовны с 19:00): https://vcs-6.ict.nsc.ru/playback/presentation/2.3/caeaa151fe7743faa3d160ccb904deddc5b7d1cb-1650340299531