Рассмотрены спектрально-разностные методы высокого порядка точности для решения одностороннего волнового уравнения (one-way wave equation). Для обеспечения высокой пространственной точности и устойчивости расчетов был разработан алгоритм решения на основе экстраполяции Ричардсона. Однако такой подход является вычислительно затратным, поэтому дополнительно были рассмотрены алгоритмы на основе многошаговых схем Адамса.

Для обеспечения устойчивости сначала для одномерного, а затем и для двумерного случаев были разработаны стабилизирующие процедуры на основе сплайн интерполяции. Это позволило устойчиво реализовать метод типа предиктор-корректор, в рамках которого разностная задача для эллиптических уравнений высокого порядка   заменяется на последовательность обращений разностных операторов для эллиптических уравнений второго порядка, что позволяет существенно снизить вычислительные затраты. Устойчивость и точность предлагаемых процедур была исследована на примере реализации алгоритма миграции в рамках задачи сейсмической разведки.