В работах [1–3] с помощью тригонометрических рядов строятся решения полной системы уравнений Навье–Стокса, которые моделируют одномерные течения сжимаемого вязкого теплопроводного газа. В частности, доказаны теоремы о кратных частотах, которые описывают механизм передачи возмущений в рассматриваемых течениях и математически обосновывают правила образования музыкальных обертонов.

В данной работе подобной методикой исследуются трехмерные нестационарные течения, описываемые решениями полной системы уравнений Навье–Стокса. При этом все газодинамические параметры представляются в виде суммы трех рядов Фурье, в каждом из которых гармоники зависят от своей пространственной переменной. Коэффициенты перед гармониками во всех тригонометрических рядах являются искомыми функциями, зависящими от времени. Для них выписаны бесконечные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

При анализе правых частей этих бесконечных систем обыкновенных дифференциальных уравнений доказана теорема о кратных частотах. Она говорит о том, что если в момент времени t=0 начальные данные для газодинамических параметров представляются конечными суммами гармоник, то при t>0 в решениях описанного выше вида могут присутствовать гармоники строго определенных частот. Приведены формулы, позволяющие сосчитать эти частоты.

1. Баутин С.П., Замыслов В.Е. Представление приближенных решений полной системы уравнений Навье–Стокса в одномерном случае // Вычислительные технологии. 2012. Том 17, № 3. С. 3–12.
2. Замыслов В.Е. Стоячие волны как решения полной системы уравнений Навье–Стокса в одномерном случае // Вычислительные технологии. 2013. -- Том 18. № 2. С. 33–45.
3. Баутин С.П., Замыслов В.Е., Скачков П.П. Математическое моделирование тригонометрическими рядами одномерных течений вязкого теплопроводного газа. Новосибирск: Наука, 2014. 90 с.