Методы без насыщения – это методы численного решения дифференциальных и интегральных уравнений, обладающие асимптотикой погрешности наилучших приближений для любой степени гладкости (регулярности) искомых функций. Использование таких методов на практике позволяет свести к минимуму число операций и объём памяти, необходимые для численного решения многих классов задач. В докладе предложена методология построения алгоритмов без насыщения для решения краевых задач Неймана-Дирихле, дана гарантированная оценка точности, рассмотрена проблема локализации особенностей решения, описан принцип минимальной декомпозиции на основе информации о гладкости искомых функций.