Для численного моделирования движения жидкости и газа широко используются неявные схемы, позволяющие решать систему уравнений Навье–Стокса без существенных ограничений по шагу по времени. Реализация таких схем на каждой итерации требует решения СЛАУ большой размерности с сильно разреженной матрицей. Классические итерационные методы, такие как метод Гаусса-Зейделя с явной реализацией граничных условий, демонстрируют снижение скорости сходимости при сгущении сетки, что затрудняет эффективное моделирование в реальных приложениях.

В данной работе рассмотрено ускорение сходимости итераций в неявной схеме за счёт применения алгебраического многосеточного метода. Исследование проведено на примере численного решения 2D и 3D уравнения Пуассона. Для решения СЛАУ, возникающей в результате дискретизации уравнения, использован алгебраический многосеточный метод, реализованный в библиотеке HYPRE. На основе серии тестов, включающих случаи граничных условий Дирихле и Неймана показано почти линейное увеличение времени расчета с ростом N. Исследована эффективность распараллеливания счета на несколько вычислительных ядер. В результате подтверждена эффективность алгебраического многосеточного подхода для неявных методов решения уравнений движения несжимаемой жидкости: при правильном выборе настроек достигается ощутимое ускорение сходимости и сокращение общего времени решения больших систем.

В развитие проведенных исследований рассмотрена задача численного моделирования течения жидкости в отсасывающей трубе гидротурбины.

На основе воспроизведения ранее полученных расчетов выполнено варьирование параметров численного алгоритма с целью выявления зависимостей, позволяющих сократить общее время вычислений. Решение возникающих систем линейных алгебраических уравнений осуществлялось методом GMRES с использованием предобуславливателей на основе AMG и ILU.

Проведен анализ влияния параметров схемы и настроек решателя на характеристики сходимости. Полученные результаты позволяют оценить эффективность различных конфигураций решателя и определить направления для дальнейшей оптимизации вычислительной процедуры.

Семинар будет проведен в смешанном формате. Очное заседание пройдет в конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), дистанционно к семинару можно будет подключиться по ссылке https://vcs-6.ict.nsc.ru/rooms/grz-ayy-7ne/join

Для студентов и аспирантов, находящихся в Новосибирске и не имеющих причин для дистанционного подключения, очное присутствие обязательно.