Уравнения Навье-Стокса применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач, в том числе и для моделирования работы гидродинамических устройств (турбины, насосы). При расчете течений в сложных проточных частях приходится использовать неравномерные и скошенные сетки, что обычно приводит к снижению точности. Поэтому является актуальной задача повышения точности численных методов на таких сетках.

В данной работе уравнения Навье-Стокса несжимаемой жидкости решаются методом искусственной сжимаемости. Система уравнений, полученная в результате применения метода искусственной сжимаемости, аппроксимируется неявным методом конечных объемов. В первой части работы для вычисления невязких потоков через грани ячеек используется схема Роу с MUSCL-реконструкцией. В исходном алгоритме реализована классическая MUSCL-интерполяция 3-го порядка, не учитывающая неравномерность сетки. В работе было сделано следующее:

MUSCL-схема распространена на случай неравномерной сетки;

На примере 1D нелинейного уравнения переноса аналитически и численно показано, что порядок аппроксимации MUSCL-схемы зависит от вида неравномерной сетки:

• 3-й порядок на неравномерной сетке с постоянным законом сгущения,
• 2-й порядок на произвольной сетке;

На 2D-задаче обтекания кругового цилиндра и 3D-задаче о течении жидкости в проточном тракте гидротурбины показана более высокая точность предложенной схемы.

Также в данной работе впервые для расчета потоков через грани ячеек реализована схема Годунова, основанная на точном решении 1D задачи о распаде разрыва. Для одномерной задачи Римана выведено соотношение Гюгонио на разрыве и методом (u, p)-диаграмм найдено точное решение. В многомерном случае поток на грани ячейки восстановлен с использованием локально-одномерного подхода. Расчёт давления и нормальной компоненты скорости на грани ячейки в 3D случае сведен к 1D задаче о распаде разрыва. Компоненты вектора скорости на грани ячейки восстановлены через нормальную и касательную компоненту, найденную через известные скорости соседних ячеек, с учетом неравномерности сетки. Построенная схема Годунова была протестирована на ряде двумерных задач: на задаче обтекания цилиндра и на задаче о распаде вихря Тейлора-Грина. Она показала лучшие результаты по сравнению со схемой Роу с MUSCL-интерполяцией на грань ячейки с учетом неравномерности сетки.

Семинар будет проведен в смешанном формате. Очное заседание пройдет в конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), дистанционно к семинару можно будет подключиться по ссылке https://vcs-6.ict.nsc.ru/rooms/grz-ayy-7ne/join

Для студентов и аспирантов, находящихся в Новосибирске и не имеющих причин для дистанционного подключения, очное присутствие обязательно.