В классических учебниках [1-3] постоянная Хаббла определяется через метрику. Здесь мы определяем ее, как положено, через материю, по Милну и МакКри, распространяя их теорию расширяющейся Вселенной на релятивистский случай.  Это позволяет объяснить ускоренное расширения как простой релятивистский эффект без лямбды Эйнштейна, темной энергии и новых частиц как точное следствие классического действия Эйнштейна. Хорошо проверенный факт ускоренного расширения позволяет определить знак кривизны в модели Фридмана: он оказывается отрицательным, и мы живем в пространстве Лобачевского.
Также в классических работах (см. [1–4]), уравнения для полей предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова–Максвелла–Эйнштейна из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия [5–6]. Получающийся вывод уравнений типа Власова даёт уравнения Власова-Эйнштейна отличные от того, что предлагались ранее. Предлагается способ перехода от кинетических уравнений к гидродинамическим следствиям [5–6], как это делалось раньше уже самим А.А. Власовым [4]:это можно трактовать как переход от кинетического турбулентного описания с помощью функции распределения к  ламинарному описанию гидродинамического типа. Это дает космологические решения типа Милна-МаКри. В случае гамильтоновой механики от гидродинамических следствий уравнения Лиувилля возможен переход к уравнению Гамильтона-Якоби, как это делалось уже в квантовой механике Е. Маделунгом , а в более общем виде В.В.Козловым [7] и В.П.Масловым. Таким образом получаются в нерелятивистском случае решения Милна–Маккри, а также нерелятивистский и релятивистский анализ решений типа Фридмана нестационарной эволюции Вселенной. Это позволяет получить факт ускоренного расширения Вселенной как релятивистский эффект  [8-10] без искусственных добавок типа лямбды Эйнштейна, темной энергии и новых полей, из классического релятивистского принципа наименьшего действия. Это ставит общую теорию относительности и космологию на твердую математическую основу и дает возможность объяснить ускоренное расширение, эксперимент хорошо проверенный (с Нобелевской премией в 2011 году).
ЛИТЕРАТУРА.
1.Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука. 1986.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
3. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975, 696 стр.
4. Власов А.А. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966. 356 стр.
5. Vedenyapin, V., Fimin, N., Chechetkin, V. The generalized Friedmann model as a self-similar solution of Vlasov–Poisson equation system// European Physical Journal Plus. 2021. Т. 136. № 1. С. 71.
6 В. В. Веденяпин, В. И. Парёнкина, С. Р. Свирщевский, “О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:6 (2022),  1016–1029  V. V. Vedenyapin, V. I. Parenkina, S. R. Svirshchevskii, “Derivation of the equations of electrodynamics and gravity from the principle of least action”, Comput. Math. Math. Phys., 62:6 (2022), 983–995
7. Козлов В. В., Общая теория вихрей, Изд-воУдмуртскогого ун-та, Ижевск,1998, 239с.
8. Веденяпин В.В., “Математическая теория расширения Вселенной на основе принципа наименьшего действия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:11 (2024),  2114–2131  V. V. Vedenyapin, “Mathematical theory of the expanding Universe based on the principle of least action”, Comput. Math. Math. Phys., 64:11 (2024), 2624–2642
9. В. В. Веденяпин, Я. Г. Батищева, М. В. Горюнова, А. А. Руссков, “Математическая теория ускоренного расширения Вселенной на основе принципа наименьшего действия”, СМФН, 71:4 (2025),  562–584.
      10. В. В. Веденяпин, “Математика ускоренного расширения Вселенной и пространство Лобачевского”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 522 (2025),  11–18. V. V. Vedenyapin, “Mathematics of accelerated expansion of the Universe and Lobachevsky space”, Dokl. Math., 111:2 (2025), 103–109

To Join Zoom Meeting:
https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1

Meeting ID: 208 421 1239
Password: SeminarMM