| Инд. авторы: | Гребенев В.Н., Назаренко С.В., Шваб И.В., Чиркунов Ю.А., Лазарева Г.Г., Штырина О.В., Медведев С.Б. |
| Заглавие: | Автомодельное решение нелинейного уравнения диффузии для спектральной плотности энергии турбулентности |
| Библ. ссылка: | Гребенев В.Н., Назаренко С.В., Шваб И.В., Чиркунов Ю.А., Лазарева Г.Г., Штырина О.В., Медведев С.Б. Автомодельное решение нелинейного уравнения диффузии для спектральной плотности энергии турбулентности // Вычислительные технологии. - 2014. - Т.19. - № 1. - С.63-73. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 21337740; |
| Реферат: | rus: Изучается нелинейное вырождающееся уравнение диффузии для феноменологического описания турбулентности, ассоциированное с моделью Лейта. Дано аналитическое обоснование существования автомодельного режима для спектральной плотности энергии турбулентности E(k, t) в пространстве волновых чисел k и проведено численное исследование поведения траекторий в фазовом пространстве соответствующей динамической системы. Рассматриваемое уравнение построено таким образом, что возникают два стационарных решения: колмогоровский спектр, соответствующий каскадному состоянию, и термодинамическое распределение, которое устанавливается в системе. Стационарное состояние в данной модели состоит из "нелинейной смеси" постоянного потока и термодинамической компоненты. Автомодельный режим модели реализуется как автомодельное решение второго рода, для которого формирование спектра на больших волновых числах происходит за конечное время, что было показано ранее в результате численных экспериментов в случае исчезающей вязкости и отсутствия внешних сил воздействия. eng: In this paper we study a phenomenological turbulence model suggested in [1] in which the energy spectrum obeys a nonlinear diffusion equation. This equation meets the scaling properties of the original Navier-Stokes equation and it has the Kolmogorov -5/3 cascade and the thermodynamic equilibrium as steady-state solutions. The general steady state in this model contains a nonlinear mixture of the constant-flux and thermodynamic components. As it was shown in [1] such "warm cascade" solutions describe the so-called bottleneck phenomenon of spectrum stagnation near the dissipative scale. Transient self-similar solutions describing a finite-time formation of steady cascade were investigated numerically in [1],[8] in the inviscid case with vanishing external forcing. This analysis showed a nontrivial scaling behavior and the finite time formation for the steady state cascade states. In this paper we proved the existence of the transient self-similar solutions. |
| Ключевые слова: | self-similar solutions; thermodynamic equilibrium; Kolmogorov spectr; turbulence; гетероклиническая траектория; автомодельное решение; термодинамическое распределение; колмогоровский спектр; турбулентность; heteroclinic orbit; |
| Издано: | 2014 |
| Физ. характеристика: | с.63-73 |
| Цитирование: | 1. Connaughton D., Nazarenko S. Warm cascade and anomalous scaling in a diffusion model of turbulence // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92(4). 2. Leith С. Diffusion approximation to inertial energy transfer in isotropic turbulence // Phys. Fluids. 1967. Vol. 10. P. 1409-1416. 3. Besnard D., Harlow F., Rauenzahn R., and Zemaсh C. // Theor. Comput. Fluid Dyn. 1996. Vol. 8(1). 4. Станюкевич К.П. Неустановившееся движение сплошной среды. Изд. 2-е. М.: Наука, 1971. 5. von Guderley G. Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstosse in der Nahe des Kugelmittelpunktes bzw. Der Zylinderachse // Luftfahrtforschung. 1942. Vol. 19.9. P. 302-312. 6. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Изд. 2-е, доп. М.: Наука, 1966. 688 с. 7. Grundy R.E. Large time solution of an inhomogeneous nonlinear diffusion equation // Proc. R. Soc. London. 2004. Vol. A386. P. 347-372. 8. Connaughton D., Nazarenko S. A Model Equation for Turbulence. arXiv:physics/0304044. 2004. 9. Marsden J.E., McCracken M. The Hopf Bifuraction and its Application. New York: Springer-Verlag, 1976. |
