| Инд. авторы: | Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. |
| Заглавие: | Базовая нелинейно-дисперсионная модель гидродинамики длинных поверхностных волн |
| Библ. ссылка: | Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Базовая нелинейно-дисперсионная модель гидродинамики длинных поверхностных волн // Вычислительные технологии. - 2014. - Т.19. - № -6. - С.77-94. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 22791291; РИНЦ: 23203579; |
| Реферат: | rus: Из уравнений Эйлера невязкой несжимаемой жидкости без предположения о потенциальности течения выведена универсальная нелинейно-дисперсионная модель гидродинамики длинных поверхностных волн, содержащая в качестве параметра вектор-функцию, соответствующий выбор которой позволяет получить все наиболее известные модели длинноволнового приближения. В связи с этим построенную модель можно рассматривать как базовую. Её достоинством является то, что она допускает запись в квазиконсервативной форме, принимающей дивергентный вид в случае ровной донной поверхности. eng: Currently, the most popular nonlinear dispersive (NLD-) equations of long wave hydrodynamics, which are derived by the perturbation method, can be separated into two large groups. One of the groups is characterized by the fact that the velocity in the model is considered as the average of the horizontal velocity vector of Euler equations across the thickness of the liquid layer. In another group, the sought after velocity is the velocity of fluid flow on a surface z = z(x; y) (z is the vertical coordinate), which is either immersed in a liquid, or coincident with the boundaries of the flow (that is a free surface or bottom). This paper shows that the NLD-models of both groups can be obtained on the basis of a unified approach. Starting from the Euler equations of inviscid incompressible fluid, without the assumption of potential flow, the universal NLD-model of long-wave hydrodynamics has been derived. It considers some vector-function associated with the flow parameters. By selecting this function in a proper way, all of the most famous models of long-wave approximation can be derived. Therefore, the constructed NLD-model can be regarded as the basic model. Particular attention is attracted to the NLD model, which has the improved approximation of the dispersion relation proposed by Nwogu (1993), and generalized to the case of a movable bottom by Lynett & Liu (2002). It’s extremely cumbersome notation is a drawback. Now we have shown that under assumption of flow potentiality this equations can be obtained from the basic model. Consequently, we can write them in a compact form. Moreover, in the framework of this approach, it is possible to consider some NLD-models, based on the choice of the sought after velocity in a way which is different from the above. As an example, the derivation of the Aleshkov’s model is performed. One of the advantages of this model is a preservation of flow potentiality, if it was inherent in the original threedimensional model. The advantage of the proposed basic model is that it can be written in a quasi-conservative form, which can be reduced into the conservative form in the case of a flat bottom. In addition, the notation of the governing system of nonlinear dispersive equations is compact and physically meaningful. Therefore the base model paves the way for standardization of proven computational algorithms, which were designed previously for specific systems of the NLD-equations. |
| Ключевые слова: | БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ; long surface waves; Nonlinear dispersion equations; basic model; нелинейно-дисперсионные уравнения; длинные поверхностные волны; |
| Издано: | 2014 |
| Физ. характеристика: | с.77-94 |
| Цитирование: | 1. Mei C.C., Le Mehaute B. Note on the equations of long waves over an uneven bottom // J. Geophys. Res. 1966. Vol. 71, No. 2. P. 393-400. 2. Peregrine D.H. Long waves on a beach // J. Fluid Mech. 1967. Vol. 27, pt. 4. P. 815-827. 3. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Уравнения полной нелинейно-дисперсионной модели мелкой воды на вращающейся сфере // ПМТФ. 2011. Т. 52, № 6. C. 22-35. 4. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Анализ условий вывода нелинейно-дисперсионных уравнений // Вычисл. технологии. 2012. Т. 17, № 5. C. 94-108. 5. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Уравнения нелинейно-дисперсионной модели мелкой воды на вращающейся сфере и выполнение законов сохранения // ПМТФ. 2014. Т. 55, № 3. С. 37-50. 6. Wu T.Y. Long waves in ocean and coastal waters // J. Eng. Mech. 1981. Vol. 107, No. 3. P. 501-522. 7. Железняк М.И., Пелиновский Е.Н. Физико-математические модели наката цунами на берег // Накат цунами на берег: Сб. науч. тр. Горький: ИПФ АН СССР, 1985. С. 8-33. 8. Rygg O.B. Nonlinear refraction-diffraction of surface waves in intermediate and shallow water // Coastal Eng. 1988. Vol. 12. P. 191-211. 9. Dellar P.J., Salmon R. Shallow water equations with a complete Coriolis force and topography // Phys. Fluids. 2005. Vol. 17. 106601. 23 p. 10. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на нестационарном дне // Вычисл. технологии. 2008. Т. 13, № 4. C. 114-126. 11. Witting J.M. A unified model for the evolution of nonlinear water waves // J. Comput. Phys. 1984. Vol. 56, No. 2. P. 203-236. 12. Madsen P.A., Murray R., Sorensen O.R. A new form of the Boussinesq equations with improved linear dispersion characteristics // Coastal Eng. 1991. Vol. 15. P. 371-388. 13. Nwogu O. Alternative form of Boussinesq equations for nearshore wave propagation // J. Waterway, Port, Coastal Ocean Eng. 1993. Vol. 119, No. 6. P. 618-638. 14. Kennedy A.B., Kirby J.T., Chen Q., Dalrymple R.A. Boussinesq-type equations with improved nonlinear performance // Wave Motion. 2001. Vol.33. P. 225-243. 15. Lynett P.J., Liu P.L.-F. A numerical study of submarine-landslide-generated waves and run-up // Proc. of Royal Soc. of London. A. 2002. Vol. 458. P. 2885-2910. 16. Liu P.L.-F. Model equations for wave propagations from deep to shallow water // Advances in Coastal and Ocean Engineering / Ed. P.L.-F. Liu. Singapore: World Sci. Publ. Co, 1994. Vol. 1. P. 125-157. 17. Wei G., Kirby J.T., Grilli S.T., Subramanya R. The transformation of a solitary wave over an uneven bottom // J. Fluid Mech. 1995. Vol. 294. P. 71-92. 18. Lynett P.J., Wu T.-R., Liu P.L.-F. Modeling wave runup with depth-integrated equations characteristics // Coastal Eng. 2002. Vol. 46. P. 89-107. 19. Hsiao S., Liu P.L.-F., Chen Y. Nonlinear water waves propagating over a permeable bed // Proc. of Royal Soc. of London. A. 2002. Vol. 458. P. 1291-1322. 20. Chen Q. Fully nonlinear Boussinesq-type equations for waves and currents over porous beds // J. Eng. Mech. 2006. Vol. 132, No. 2. P. 220-230. 21. Shi F., Kirby J.T., Tehranirad B., Harris J.C. A high-order adaptive time-stepping TVD solver for Boussinesq modeling of breaking waves and coastal inundation // Ocean Modelling. 2012. Vol. 43-44. P. 36-51. 22. Fedotova Z.I., Khakimzyanov G.S., Dutykh D. On the energy equation of approximate models in the long-wave hydrodynamics // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2014. Vol. 29, No. 3. P. 167-178. 23. Green A.E., Naghdi P.M. A derivation of equations for wave propagation in water of variable depth // J. Fluid Mech. 1976. Vol. 78, pt 2. P. 237-246. 24. Ertekin R.C., Webster W.C., Wehausen J.V. Waves caused by a moving disturbance in a shallow channel of finite width // Ibid. 1986. Vol.169. P. 275-292. 25. Kim D.-H., Lynett P.J., Socolofsky S.A. A depth-integrated model for weakly dispersive, turbulent, and rotational fluid flows // Ocean Modelling. 2009. Vol. 27. P. 198-214. 26. Алешков Ю.З. Течения и волны в океане. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1996.226 с. 27. Гусев О.И., Шокина Н.Ю., Кутергин В.А., Хакимзянов Г.С. Моделирование поверхностных волн, генерируемых подводным оползнем в водохранилище // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 5. С. 74-90. 28. Шокин Ю.И., Бейзель С.А., Гусев О.И. и др. Численное исследование дисперсионных волн, возникающих при движении подводного оползня // Вестник ЮУрГУ. Математическое моделирование и программирование. 2014. Т. 7, № 1. C. 121-133. |
