| Инд. авторы: | Лисейкин В.Д., Паасонен В.И. |
| Заглавие: | Компактные разностные схемы и адаптивные сетки для численного моделирования задач с пограничными и внутренними слоями |
| Библ. ссылка: | Лисейкин В.Д., Паасонен В.И. Компактные разностные схемы и адаптивные сетки для численного моделирования задач с пограничными и внутренними слоями // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2019. - Т.22. - № 1. - С.41-56. - ISSN 1560-7526. |
| Внешние системы: | DOI: 10.15372/SJNM20190104; РИНЦ: 37062940; |
| Реферат: | eng: This paper realizes a symbiosis of two approaches to the numerical solution of second order ODEs with a small parameter having singularities such as interior and boundary layers, namely, the application of both compact schemes of high orders and layer-resolving grids. The generation of layer-resolving grids, based on estimates of solution derivatives and formulations of coordinate transformations eliminating solution singularities, is a generalization of the methodology early developed for the first order scheme. This paper presents the formulas of the coordinate transformations and numerical experiments for the schemes of the first, second, and third orders on uniform and layer-resolving grids for the equations with boundary, interior, exponential and power layers of the first and second scales. The experiments conducted confirm the uniform convergence of the numerical solutions of equations with the help of compact schemes of high orders on the layer-resolving grids. By using the transfinite interpolation methodology or numerical solutions to the Beltrami and diffusion equations in a control metric, built by the coordinate transformations eliminating the solution singularities, the developed technology can be generalized to the solution of multi-dimensional equations with boundary and interior layers. rus: В работе реализован симбиоз двух подходов к численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка с малым параметром, а именно компактных разностных схем повышенного порядка аппроксимации и явного способа задания специальных адаптивных сеток, сгущающихся в зонах быстрого изменения решения. Технология построения адаптивных сеток, квазиравномерных по приращению решения на шаге сетки, опирается на априорные оценки производных решения и представляет собой обобщение методики, разработанной ранее для схемы с односторонними разностями. В серии численных экспериментов проведено сравнение схем первого порядка и компактных схем второго и третьего порядков аппроксимации на равномерных и построенных в данной работе адаптивных сетках. Спектр тестовых задач охватывает типичные формы, масштабы и расположение пограничных и внутренних слоев (экспоненциальных, степенных и смешанных). В численных экспериментах подтверждено высокое качество расчетов с помощью компактных схем повышенного порядка точности на специальных адаптивных сетках. С привлечением метода трансфинитной интерполяции или путем численного решения обращенных уравнений Бельтрами или диффузии относительно контрольной метрики предлагаемая технология построения адаптивных сеток может быть обобщена на многомерные задачи с пограничными и внутренними слоями. |
| Ключевые слова: | layer-resolving grid; scheme of high order; Compact scheme; Interior layer; boundary layer; equation with a small parameter; адаптивная сетка; схема повышенной точности; компактная схема; внутренний слой; погранслой; уравнение с малым параметром; adaptive grid; |
| Издано: | 2019 |
| Физ. характеристика: | с.41-56 |
| Цитирование: | 1. 1. Лисейкин В.Д. Оценки производных решения дифференциальных уравнений с пограничными и внутренними слоями // Сибирский математический журнал. 1992. Т. 33, № 6. С. 106-117. 2. 2. Liseikin V.D. Layer Resolving Grids and Transformations for Singular Perturbation Problems. Utrecht: VSP, 2001. 3. 3. Liseikin V.D. Grid Generation Methods. Third ed. Berlin: Springer, 2017. 4. 4. Паасонен В.И. Компактные схемы третьего порядка точности на неравномерных адаптивных сетках // Вычислительные технологии. 2015. Т. 20, № 2. С. 56-64. 5. 5. Паасонен В.И. Схема третьего порядка аппроксимации на неравномерной сетке для уравнений Навье-Стокса // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 5. С. 78-85. 6. 6. Глуховский А.С., Паасонен В.И. Компактные разностные схемы для уравнений Навье-Стокса на неравномерных сетках // Марчуковские научные чтения 2017. Тр. Междунар. конф. «Вычислительная и прикладная математика 2017», 25-30 июня 2017 г. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2017. С. 211-217. 7. 7. Лисейкин В.Д. О численном решении уравнений со степенным пограничным слоем // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1986. Т. 26, № 12. С. 1813-1820. 8. 8. Бахвалов Н.С. Об оптимизации методов численного решения краевых задач с пограничными слоями // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1969. Т. 9, № 4. С. 842-859. 9. 9. Шишкин Г.И. Разностная схема для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа с разрывным начальным условием // ДАН СССР. 1988. Т. 37. С. 792-796. 10. 10. Лисейкин В.Д. О численном решении сингулярно возмущенных уравнений с точками поворота // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1984. Т. 24, № 12. С. 1812-1818. |
