Продолжается серия специальных заседаний, на которых обсуждаются некоторые вопросы из основ элементарной вычислительной математики, а именно, вопросы, возникшие в ходе многолетней работы семинара «Информационно-вычислительные технологии» и вызвавшие неоднозначное толкование в разных группах слушателей и жаркие споры. Чаще эти вопросы связаны с нечеткими утверждениями докладчиков. К таким «спорным утверждениям» относятся, например, такие:
•     «схема второго порядка аппроксимации дает более точные результаты, чем схема первого»;
•    «последовательным измельчением шагов сетки вдвое можно экспериментально (на компьютере) выявить порядок точности схемы»;
•    «TVD-схемы не увеличивают число экстремумов при переходе на следующий слой по времени»
и еще несколько десятков подобных «утверждений».
Ранее мы обсудили вопросы, связанные с такими «утверждениями»:
•    «… на неравномерной сетке порядок аппроксимации и точность расчетов снижаются»;
•    «…схема неявная, значит абсолютно устойчивая…»;
•    «…схема абсолютно устойчивая, поэтому можно выполнять расчеты с произвольно большим шагом по времени …»;
•    «…схема не сохраняет монотонность численного решения, поэтому она монотонные функции переводит в немонотонные …»;
•    «…коэффициенты схемы неотрицательны, поэтому она сохраняет монотонность численного решения…»;
•    «…схема второго порядка аппроксимации не может быть схемой, сохраняющей монотонность численного решения…».
А на предстоящем заседании предполагается обсудить и, возможно, прийти к консенсусу по таким спорным вопросам:
•    можно ли численно решить чистую задачу Неймана для уравнения Пуассона?
•    действительно ли схемы с односторонними двухточечными разностями имеют лишь первый порядок аппроксимации?
•    можно ли аппроксимировать условия Неймана в задачах со смешанными краевыми условиями разностями первого порядка, сохранив при этом второй порядок аппроксимации дифференциальной задачи?
•    правда ли, что неконсервативные схемы могут не сходиться?
Как и ранее, никаких строгих теорем не будет, а разбор «спорных» вопросов будет выполняться на простейших элементарных примерах.