А.М. Поляковым в 1993 г. была сформулирована гипотеза о существовании структур во 2-ой турбулентности инвариантных относительно конформной группы преобразований. Гипотеза возникла в связи с обнаруженным эффектом конформной инвариантности границ фаз в теории критических фазовых переходов. В работах Bernard et al. 2006, 2007 и Falkovich 2007 конформная инвариантность изолиний поля завихренности (границы кластеров вихрей в обратном каскаде) была установлена на основе прямого численного моделирования уравнений Навье-Стокса. Этот результат доказан аналитически в работе Grebenev et al. 2017.  Кроме того, показана конформная инвариантность вероятностной меры для одноточечной функции плотности распределения вероятности поля завихренности - гипотеза, высказанная Г. Фальковичем в 2007. Результаты получены на основе группового анализа уравнений Лангрена-Монина-Новикова. Они свидетельствуют о возможности получения точных аналитических результатов в статистической теории турбулентности. Значимость результата состоит в том, что изолинии нулевой завихренности лежат в том же классе (Scramm-Loewner evolution) конформно-инвариантных стохастических кривых, что и границы фаз в теории критических фазовых переходов (теория критической перколяции). Это позволяет перенести полученные соотношения из теории критической перколяции в теорию турбулентности.