Сообщение содержит результаты исследования нелинейных начально-краевых задач уравнений математической физики, описывающих работу микроэлектромеханического резонатора типа «платформа», который относится к классу МЕМС (микроэлектромеханические системы). В настоящее время МЕМС - современное, быстро развивающееся направлению в электронной промышленности.
         Характерными частями микрорезонатора являются подвижный и неподвижный электроды, разделённые микрозазором. Неподвижный электрод покрыт слоем диэлектрика. В схеме рассматриваемого прибора функцию подвижного электрода выполняет недеформируемая платформа, присоединённая к пружине с цилиндрической формой изгиба (упругий элемент микрорезонатора). В качестве пружины могут использоваться упругая балка с жёстко закреплёнными концами, упругая балка консольного типа, натянутая металлическая плёнка с закреплёнными концами. При запуске резонатора под воздействием импульса напряжения в микрозазоре между платформой и неподвижным электродом возникают колебания упругого элемента, которые по окончанию запуска переходят в собственные колебания.
         Математическая модель микрорезонатора представлена начально-краевыми задачами, описывающими колебания упругого элемента с пружинами различного типа. Применением метода прямых найдены условия существования колебаний и другие характеристики работы микрорезонатора, которые, как оказалось, достаточно хорошо описываются формулами, полученными в случае, когда масса платформы значительно больше массы пружины. Формулы для наименьшей частоты собственных колебаний, которые следуют из метода разделения переменных, с высокой точностью воспроизводят численное определение наименьшей собственной частоты при использовании метода прямых.
         Примеры вычисления основных характеристик микрорезонатора с параметрами, типичными для МЭМС, показывают, что найденные в рамках модели условия работоспособности прибора вполне согласуются с возможностями технологии современной микроэлектроники.