Под квазиклассически сосредоточенными решениями уравнения Шредингера понимается класс асимптотических решений, которые получаются для линейного уравнения Шредингера методом комплексного ростка Маслова [1,2,3]. Такие решения локализованы в окрестности траектории в фазовом пространстве (точки в каждый фиксированный момент времени), определяемой решением системы Гамильтона (классических уравнений). Данный подход также обобщается на нелинейные уравнения [4].
В предлагаемом докладе рассматривается задача Коши, в которой решения уравнения Шредингера с нелокальной нелинейностью локализованы в окрестности эволюционирующей кривой. Дополнительно в оператор уравнения вводятся анти-эрмитовые члены, которые позволяют учитывать диссипативные эффекты. Решить такую задачу удается за счет перехода в пространство переменных большей размерности, где уже удается применить элементы метода комплексного ростка Маслова. Асимптотические решения исходной задачи являются проекцией решений в расширенном пространстве на исходное. Предложенный формализм становится пригодным для рассмотрения задачи формирования вихревой решетки в конденсированных средах с коллективными возбуждениями. Показано, что этот процесс имеет квазиклассическую стадию, которая интерпретируется как квазиустановившиеся вихревые состояния. Эволюция таких состояний во многом определяется медленной деформацией кривой квазиклассической локализации. Доклад основан на статье [5].

[1] V.P. Maslov, The Complex WKB Method for Nonlinear Equations (I. Linear Theory. Birkhauser Verlag, Basel, 1994)
[2] V.V. Belov, S.Y. Dobrokhotov, Semiclassical Maslov asymptotics with complex phases. I. General approach. Theor. Math. Phys. 92(2), 843–868 (1992)
[3] V.G. Bagrov, V.V. Belov, A.Y. Trifonov, Semiclassical trajectory-coherent approximation in quantum mechanics I. High-order corrections to multidimensional time-dependent equations of Schrodinger type. Ann. Phys. 246(2), 231–290 (1996)
[4] V.V. Belov, A.Y. Trifonov, A.V. Shapovalov, The trajectory-coherent approximation and the system of moments for the Hartree type equation. Int. J. Math. Math. Sci. 32(6), 325–370 (2002)
[5] Kulagin, A., Shapovalov, A. Semiclassical states localized on a one-dimensional manifold and governed by the nonlocal NLSE with an anti-Hermitian term. Eur. Phys. J. Plus 141, 14 (2026). https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-025-07236-6
 

To Join Zoom Meeting:
https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1

Meeting ID: 208 421 1239
Password: SeminarMM