| Инд. авторы: | Куранаков Д.С., Есипов Д.В., Лапин В.Н., Черный С.Г. |
| Заглавие: | Трехмерный дуальный метод граничных элементов решения задач упругости с трещинами |
| Библ. ссылка: | Куранаков Д.С., Есипов Д.В., Лапин В.Н., Черный С.Г. Трехмерный дуальный метод граничных элементов решения задач упругости с трещинами // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Информационные технологии. - 2015. - Т.13. - № 1. - С.74-90. - ISSN 1818-7900. - EISSN 2410-0420. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 24172693; |
| Реферат: | rus: Разработан трехмерный дуальный метод граничных элементов решения задач линейной упругости для тел с регулярной границей и с трещинами. Классический метод граничных элементов заключается в численном решении граничного интегрального уравнения смещений на регулярной границе упругого тела. В случае тела с трещинами уравнение смещений вырождается на трещиноватой границе. В дуальном методе граничных элементов предлагается на трещиноватой части границы решать граничное интегральное уравнение напряжений. Интегралы в этом уравнении имеют высокий порядок сингулярности и понимаются в смысле главного значения Коши и Адамара. Для их вычисления используется метод выделения сингулярности (разложение в ряд подынтегрального выражения и вычисление специальным способом главных значений интегралов от сингулярных членов разложения). Дуальный метод граничных элементов верифицирован на задаче о внешнем нагружении бесконечного материала с плоской круглой трещиной. Метод показывает высокую точность в вычислении полей смещений и напряжений в материале, а также коэффициентов интенсивности напряжений на фронте трещины. eng: Three-dimensional dual boundary element method for elasticity problems with regular boundary and with cracks is developed. Conventional boundary element method consists in numerical solution of displacement boundary equation on regular boundary of the elastic body. In case of the body with cracks displacement boundary equation degenerates on the crack surface. Therefore in dual boundary element method it is suggested to solve traction boundary integral equation on the crack surface. Integrals in this equation have the singularity of high order and are considered as Cauchy and Hadamard principal values. Substraction of singularity is used for their evaluation. This method consists in derivation of Lourent series of the functions under integral sign and special method of integration of the first members of the series. Dual boundary element method is verified by the problem of penny-shaped fracture in unbounded material. The method shows high accuracy in calculation of stress and displacement fields, as well as stress intensity factors at the front of the fracture. |
| Ключевые слова: | crack; three-dimensional modeling; boundary element method; Linear elasticity; коэффициенты интенсивности напряжений; трещина; трехмерное моделирование; метод граничных элементов; линейная упругость; Stress intensity factors; |
| Издано: | 2015 |
| Физ. характеристика: | с.74-90 |
| Цитирование: | 1. Есипов Д. В., Куранаков Д. С., Лапин В. Н., Черный С. Г. Многозонный метод граничных элементов и его применение к задаче инициации трещины гидроразрыва из перфорированной обсаженной скважины // Вычислительные технологии. 2011. Т. 16. № 6. С. 13-26. 2. Alekseenko O. P., Potapenko D. I., Cherny S. G., Esipov D. V., Kuranakov D. S., Lapin V. N. 3D Modeling of fracture initiation from perforated non-cemented wellbore // SPE J. 2013. Vol. 18, No. 3. P. 589-600. 3. Алексеенко О. П., Есипов Д. В., Куранаков Д. С., Лапин В. Н., Черный С. Г. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 3. С. 36-59. 4. Rizzo F. J. An Integral Equation Approach to Boundary Value Problems of Classical Elastostatics // Quart. J. of Applied Mathematics. 1967. Vol. 25. P. 83-95. W. Thomson (Lord Kelvin), On the equations of equilibrium of an elastic solid // Cambr. Dubl. Math. J. 1848. Vol. 3. P. 87-89. 5. Купрадзе В. Д. Методы теории потенциала втеории упругости. 1963. М.: Наука. 472 с. 6. Aliabadi M. H. The Boundary Element Method: Vol. 2. Applications in Solids and Structures. 2002. 7. John Wiley and Sons Ltd., 598 p. Mi Y., Aliabadi M. H. Dual boundary element method for three-dimensional fracture mechanics analysis. Engineering. Analysis. 1992. Vol. 10. No. 2. p. 161-171. 8. Cisilino A. P., Aliabadi M. H. Three-dimensional BEM analysis for fatigue crack growth in welded components // Int. J. for Pressure Vessel and Piping. 1997. Vol. 70. P. 135-144. 9. Guiggiani M., Krishnasamy G., Rudolphi T. J., Rizzo F. J. A general algorithm for numerical solution of hypersingular equations // J. Appl. Mech. 1990. Vol. 57. P. 906-915. 10. Lachat J. C., Watson J. O. Effective numerical treatment of boundary integral equations: A formulation for three-dimensional elastostatics // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. 1976. Vol. 10. P. 991-1005. 11. Hadamard J. Lectures on Cauchy's problem in linear partial differential equations. New Haven: Yale University Press, 1923. 316 p. Sneddon, I. N., Elliott, H. A. The Opening of a Griffith Crack Under Internal Pressure // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4, P. 262. 12. Murakami Y.(Editor-in-Chief) Stress Intensity Factors Handbook. Pergamon Press, 1987. 13. Tada H., Paris P., Irwin G. The Stress Analysis of Cracks Handbook. ASME Press, NY 2000. 3rd ed. |
